Matematyka

Jaki kąt tworzą wskazówki zegara o godzinie 11:30? 4.44 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Obliczymy najpierw miarę kąta wypukłego. 

Tarcza zegara jest podzielona na 12 części. O 11:30 duża wskazówka znajduje się dokładnie na 6, a mała znajduje się dokładnie w połowie drogi między 11 a 12, dlatego każdą z 12 części zegara podzielmy na 2, uzyskując w ten sposób 24 części. 

 

Zaznaczony kąt zajmuje 11 części z 24, więc jego miara wynosi: 

`11/24*360^o=11/2*30^o=11*15^o=165^o` 

 

Automatycznie wyznaczył się także drugi kąt - kąt wklęsły; obliczamy jego miarę:

`360^o-165^o=195^o` 

 

 

 

`b)` 

Obliczymy najpierw miarę kąta wypukłego. 

O 8:15 duża wskazówka znajduje się dokładnie na 3, a mała znajduje się w 1/4 drogi między 8 a 9 (bo 15 minut to 1/4 godziny). Dlatego każdą z 12 części zegara dzielimy na 4 części, uzyskując w ten sposób 48 części. 

 

Zaznaczony kąt zajmuje 21 części z 48, więc jego miara wynosi: 

`21/48*360^o=21/4*30^o=21/2*15^o=10,5*15^o=157,5^o` 

 

Obliczamy jeszcze miarę kąta wklęsłego: 

`360^o-157,5^o=202,5^o` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie