$a)$

Gdyby kąt przy wierzchołku B był prosty, to odcinki AB oraz BC byłyby przyprostokątnymi tego trójkąta, a więc pole moglibyśmy obliczyć jako połowę iloczynu długości tych odcinków. Sprawdźmy, czy faktycznie wtedy otrzymamy pole: 

$\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=\frac{30}{2}=15c{m}^2\ne 12c{m}^2$

Zatem kąt przy wierzchołku B na pewno nie jest kątem prostym. 

$b)$