Matematyka

Punkt P jest środkiem boku narysowanego równoległoboku. 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Punkt P jest środkiem boku narysowanego równoległoboku.

13
 Zadanie
14
 Zadanie

15
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

Pomarańczowymi numerkami zostały zaznaczone kolejne kroki. Najpierw wpisujemy długości odpowiednich odcinków. 

1 - oznaczamy kąt przez x

2 - kąt naprzemianległy do x

3 - kąt przy podstawie w trójkącie równoramiennym o ramieniu długości a

4 - suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, więc kąt między ramionami w tym trójkącie równoramiennym ma miarę 180°-x-x=180°-2x

5 - kąty naprzeciwko siebie w równoległoboku mają równe miary, czyli kąt oznaczony piątką ma miarę x+x=2x

6  i 7 - obliczamy miarę kątów przy podstawie w trójkącie równoramiennym o boku a:

`(180^o-2x):2=180^o:2-2x:2=90^o-x`  

 

Przy wierzchołku P mamy trzy kąty, których suma miar musi wynosić 180°

`x+alpha+(-x+90^o)=180^o` 

`x+alpha-x+90^o=180^o` 

`alpha+90^o=180^o` 

`alpha=180^o-90^o=90^o` , czyli jest to kąt prosty  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Paweł

4851

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie