Matematyka

Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok, romb i prostokąt 4.45 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok, romb i prostokąt

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

 

`a)`

Kąt przy prawym górnym wierzchołku równoległoboku także ma miarę 50°. Obliczamy miarę trzeciego kąta w trójkątach prostokątnych:

`180^o-90^o-50^o=90^o-50^o=40^o`

Obliczamy miarę drugiego kątu równoległoboku:

`180^o-50^o=130^o`

Na ten kąt składają się dwa kąty o mierze 40° oraz kąt α:

`40^o +alpha+40^o=130^o`

`alpha=130^o-40^o-40^o=50^o`

 

Można było także zauważyć, że kąt α to kąt w czworokącie, który ma 2 kąty proste, a jeden kąt to zarazem kąt równoległoboku, który ma miarę 180°-50°=130°.

`130^o +90^o +90^o +alpha=360^o`

`310^o +alpha=360^o`

`alpha=360^o-310^o=50^o`

 

 

`b)`

Romb ma wszystkie boki równej długości więc przekątna z dwoma bokami tworzą trójkąt równoramienny (czyli miary kątów przy jego podstawie są równe). 

Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° możemy zapisać:

`50^o +50^o +beta=180^o`

`100^o +beta=180^o`

`beta=180^o-100^o=80^o`

 

 

`c)`

Uzupełniamy miary kątów wierzchołkowych i przyległych, które tworzą ze sobą przekątne prostokąta.

`180^o-48^o=132^o`

Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, możemy zapisać:

`132^o +gamma+gamma=180^o\ \ \ |-132^o`

`2gamma=48^o`

`y=48^o:2=24^o`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie