$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\mid \cdot 4$  

$a^2\sqrt{3}=64\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$ $a^2\sqrt{3}=64\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a^2=64$  

$a=\sqrt{64}=8cm$  

 

$\text{Obliczamy promienˊ koła wpisanego w ten troˊjkąt oraz jego pole.}$

 

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{8\sqrt{3}}{6}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\text{cm}$  

$P=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)}^2=$   $\pi \cdot \frac{4\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{16\pi }{3}{\text{cm}}^2$  

$\text{Pole koła jest roˊwne}\frac{16\pi }{3}{\text{cm}}^2\text{.}$