Matematyka

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres

1
 Zadanie

Aby wyznaczyć dziedzinę, wystarczy pamiętać, że mianownik musi być różny od 0. 

 

`a)`

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

`f(x)=(-x+1)/x=-x/x+1/x=-1+1/x=1/x-1`

Aby narysować wykres funkcji f wystarczy przesunąć hiperbolę y=1/x o 1 jednostkę w dół. 

Zamiast rysować wykres y=1/x i przesuwać go, możemy przesunąć układ współrzędnych o 1 jednostkę w dół (czyli początkiem nowego układu współrzędnych będzie punkt (0, -1)) i w takim nowym układzie narysować wykres funkcji y=1/x. Otrzymay wykres to wykres funkcji f. 

Analogicznie postępujemy w kolejnych przykładach. 

 

 

`b)`

`x+4ne0\ \ \ =>\ \ \ xne-4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-4}`

`f(x)=(x+3)/(x+4)=(x+4-1)/(x+4)=(x+4)/(x+4)-1/(x+4)=1-1/(x+4)=-1/(x+4)+1`

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie paraboli y=-1/x o 4 jednostki w lewo i 1 jednostkę w górę. 

 

 

 

`c)`

`x+2ne0 \ \ \ =>\ \ \ xne-2\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-2}`

`f(x)=(x+3)/(x+2)=(x+2+1)/(x+2)=(x+2)/(x+2)+1/(x+2)=1+1/(x+2)=1/(x+2)+1`

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=1/x o 2 jednostki w lewo i 1 jednostkę w górę. 

 

 

 

 

`d)`

`x-4ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{4}`

`f(x)=(x-5)/(x-4)=(x-4-1)/(x-4)=(x-4)/(x-4)-1/(x-4)=1-1/(x-4)=-1/(x-4)+1`

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie paraboli y=-1/x o 4 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę. 

 

 

 

`e)`

`x-1ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne1\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{1}`

`f(x)=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=(x-1)/(x-1)+2/(x-1)=1+2/(x-1)=2/(x-1)+1`

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie paraboli y=2/x o 1 jednostkę w prawo i 1 jednostkę do góry. 

 

 

 

`f)`

`x+3ne0\ \ \ =>\ \ \ xne-3\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-3}`

`f(x)=(x+1)/(x+3)=(x+3-2)/(x+3)=(x+3)/(x+3)-2/(x+3)=1-2/(x+3)=-2/(x+3)+1`

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=-2/x o 3 jednostki w lewo i 1 jednostkę w górę.

  

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-26
Dzięki!!!
user profile image
Gość

0

2017-10-01
Dzięki
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie