2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a) &nbsp;Wykres funkcji f(x) powstaje przez przesunięcie hiperboli y=−x1​ &nbsp; o 1 jednostkę w dół.&nbsp; Nie trzeba rysować hiperboli y=−x1​ &nbsp; i przesuwać jej, można najpierw

a) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33530/IXvP3xGGYTNNMaa4X%2BA21g%3D%3D_dc60de3098ca6ffb5ceed048d972defe24eef0f10500c1e8680c4504fdfed398.jpg" width="646" height="616"> g(x)=x2​+2 Dg​ = R{0} ZWg​ = R{2} y=2  −  asymptota pozioma x=0  −  asymptota pionowa &nbsp;

Parametr a mówi, o ile przesunięto hiperbolę y=-2/x. Dodatni parametr to przesunięcie w górę, ujemny parametr to przesunięcie w dół.&nbsp; Punkty o współrzędnych całkowitych otrzymamy, jeśli x będzie całkowitym dzielnikiem 2 (mamy wyrażenie 2/x, czyli 2:x), zatem możemy wziąć x równego -2, -1, 1, 2. a)  a=1   ⇒   f(x)=−x2​+1    f(−2)=−−22​+1=1+1=2   ⇒   (−2, 2)

Wystarczy podstawić pierwszą współrzędną w miejsce x oraz drugą współrzędną w miejsce f(x).&nbsp; &nbsp; a) 1=36​+q 1=2+q  ∣−2 q=−1

Aby obliczyć q, wystarczy podstawić pierwszą współrzędną punktu w miejsce x oraz drugą współrzędną punktu w miejsce f(x).&nbsp; &nbsp; a) 4=−11​+q   ∣+1 q=5 &nbsp; Aby narysować wykres funkcji f(x) wystarczy

Do wykresu funkcji f należy punkt (3, 1) podstawmy więc jego współrzędne do wzoru, aby wyznaczyć współczynnik a.&nbsp; 1=3a​   ⇒   a=3⋅1=3   ⇒   f(x)=x3​ &nbsp; &nbsp; a) g(1)=0 f(1)+q=0  ∣−f(1) q=−f(1)=−13​=−3   ⇒   g(x)=x3​−3 Wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze