$P\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$\text{Zauwaz˙my, z˙e w naszym punkcie}P\left(x,y\right)\text{ dla x i y zachodzi:}$  

$x=-y$   

$-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$\text{Troˊjkąt ABO jest prostokątny}$  

$\alpha +{45}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$  

$\text{Troˊjkąt ABO jest troˊjkątem prostokątnym i roˊwnoramiennym.}$  

$\text{Oznaczmy przez:}$  

$\left|AB\right|=\left|BO\right|=x$   

$\text{Niech}x=\frac{\sqrt{2}}{2}.$       

$\left|AB\right|=x\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}=1$     

$\text{Punkt A lez˙y na ramieniu konˊcowym kąta o mierze}{135}^{\circ }.$  

$A=\left(-x,x\right)=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=P$  

$\text{Punkt P nalez˙y do ramienia konˊcowego kąta o mierze}{135}^{\circ }.$       

 

 

$r=\sqrt{{\left(-x\right)}^2+x^2}=\sqrt{1}=1$   

$\sin {135}^{\circ }=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$   

$\cos \alpha =-\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$    

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{y}{x}=\frac{1}{-1}=-1$