Rysunek pomocniczy:

---

$\text{a)}$  

$d=15$  

$\cos \alpha =\frac{1}{5}$      

 

Zatem:

$\cos \alpha =\frac{1}{5}$  

$\frac{a}{15}=\frac{1}{5}$  

$a=3$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

$3^2+b^2={15}^2$  

$9+b^2=225$  

$b^2=216$  

$b=\sqrt{216}$  

$b=6\sqrt{6}$  

 

Obliczmy obwód tego prostokąta.

$L=2\cdot 3+2\cdot 6\sqrt{6}=6+12\sqrt{6}=6\left(1+2\sqrt{6}\right)$  

---

$\text{b)}$  

$d=8$  

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$    

 

Zatem:

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$  

$\frac{a}{8}=\frac{\sqrt{15}}{4}$  

$a=2\sqrt{15}$

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

${\left(2\sqrt{15}\right)}^2+b^2=8^2$  

$60+b^2=64$  

$b^2=4$  

$b=2$  

 

Obliczmy obwód tego prostokąta.

$L=2\cdot 2+2\cdot 2\sqrt{15}=4+4\sqrt{15}=4\left(1+\sqrt{15}\right)$