$a)17\cdot 15=\left(10+7\right)\cdot \left(10+5\right)=$

$=10\cdot 10+10\cdot 5+7\cdot 10+7\cdot 5=$

$=100+50+70+35=255$

$b)54\cdot 63=\left(50+4\right)\cdot \left(60+3\right)=$

$=50\cdot 60+50\cdot 3+4\cdot 60+4\cdot 3=$

$=3000+150+240+12=3402$

 

$c)103\cdot 21=\left(100+3\right)\cdot \left(20+1\right)=$

$=100\cdot 20+100\cdot 1+3\cdot 20+3\cdot 1=$

$=2000+100+60+3=2163$

 

$d)27\cdot 69=\left(20+7\right)\left(70-1\right)=$

$=20\cdot 70-20\cdot 1+7\cdot 70-7\cdot 1=$

$=1400-20+490-7=$

$=1890-27=1863$