Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Wykaż, że w dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że w dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków

3
 Zadanie

4
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie

Najpierw uzasadnimy, że odcinki AB i ED są równoległe (korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa)

`{(|EC|/|DC|=x/y), (|AC|/|BC|=(2x)/(2y)=x/y):}\ \ \ \ =>\ \ \ |EC|/|DC|=|AC|/|BC|\ \ \ =>\ \ \ AB || ED`

 

 

Jeśli wiemy już, że odcinki AB i ED są równoległe, to możemy zaznaczyć pary kątów odpowiadających: 

  

Trójkąty ACB oraz ECD są podobne (cecha kąt kąt kąt), więc możemy zapisać proporcje: 

`|AC|/|EC|=|AB|/|ED|`

`(2x)/x=z/a`

`2=z/a\ \ \ |*a`

`2a=z\ \ \ |:2`

`a=1/2z`

Pokazaliśmy, że odcinek a jest dwukrotnie krótszy od odcinka z. 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

03-10-2017
dzieki!!!!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie