Postać kanoniczną można uzyskać ze sprytnego rozpisania wzoru skróconego mnożenia (patrz przykład 1 na stronie 186) albo korzystając ze współrzędnych wierzchołka paraboli (patrz przykład w ćwiczeniu 4 na stronie 190)

 

 

$a)f\left(x\right)=x^2-6x+2=$  

$=x^2-2\cdot 3\cdot x+3^2-3^2+2=$  

$={\left(x-3\right)}^2-9+2=$  

$={\left(x-3\right)}^2-7$  

 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 3 jednostki w prawo oraz 7 jednostek w dół. 

Można przesunąć początek układu współrzędnych o 3 jednostki w prawo oraz 7 jednostek w dół i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=x².

  

$f\uparrow gdyx\in ⟨3,+\infty )$  

$f\downarrow gdyx\in (-\infty ,3⟩$  

$Z{W}_f=⟨-7,+\infty )$  

 

 

 

 

$b)f\left(x\right)=x^2+2x-3=$  

$=x^2+2\cdot x\cdot 1+1^2-1^2-3=$  

$={\left(x+1\right)}^2-1-3=$  

$={\left(x+1\right)}^2-4$  

 

 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 1 jednostkę w lewo oraz 4 jednostki w dół. 

Można przesunąć początek układu współrzędnych o 1 jednostkę w lewo oraz 4 jednostki w dół i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=x².

$f\uparrow gdyx\in ⟨-1,+\infty )$