Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Zapisz wór funkcji f w postaci kanonicznej 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zapisz wór funkcji f w postaci kanonicznej

2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

1
 Zadanie

Postać kanoniczną można uzyskać ze sprytnego rozpisania wzoru skróconego mnożenia (patrz przykład 1 na stronie 186) albo korzystając ze współrzędnych wierzchołka paraboli (patrz przykład w ćwiczeniu 4 na stronie 190)

 

 

`a)\ f(x)=x^2-6x+2=` 

`\ \ \ =x^2-2*3*x+3^2-3^2+2=` 

`\ \ \ =(x-3)^2-9+2=` 

`\ \ \ =(x-3)^2-7` 

 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 3 jednostki w prawo oraz 7 jednostek w dół. 

Można przesunąć początek ukłądu współrzędnych o 3 jednostki w prawo oraz 7 jednostek w dół i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=x².

  

`fuarr\ \ \ gdy\ \ \ x in <3,\ +infty)` 

`fdarr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ 3>` 

`ZW_f=<-7,\ +infty)` 

 

 

 

 

`b)\ f(x)=x^2+2x-3=` 

`\ \ \ =x^2+2*x*1+1^2-1^2-3=` 

`\ \ \ =(x+1)^2-1-3=` 

`\ \ \ =(x+1)^2-4` 

 

 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 1 jednostkę w lewo oraz 4 jednostki w dół. 

Można przesunąć początek ukłądu współrzędnych o 1 jednostkę w lewo oraz 4 jednostki w dół i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=x².

`fuarr\ \ \ gdy\ \ \ x in <-1,\ +infty)` 

`fdarr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ -1>` 

`ZW_f=<-4,\ +infty)` 

 

 

 

`c)\ f(x)=2x^2+8x+4=` 

`\ \ \ =2(x^2+4x+2)=` 

`\ \ \ =2(x^2+2*x*2+2^2-2^2+2)=` 

`\ \ \ =2((x+2)^2-2^2+2)=` 

`\ \ \ =2((x+2)^2-4+2)=` 

`\ \ \ =2((x+2)^2-2)=` 

`\ \ \ =2(x+2)^2-4` 

 

 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=2x² o 2 jednostki w lewo oraz 4 jednostki w dół. 

Można przesunąć początek ukłądu współrzędnych o 2 jednostki w lewo oraz 4 jednostki w dół i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=2x².

`fuarr\ \ \ gdy\ \ \ x in<-2,\ +infty)` 

`fdarr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ -2>` 

`ZW_f=<-4,\ +infty)` 

 

 

 

`d)\ f(x)=-2x^2+2x=` 

`\ \ \ =-2(x^2-x)=` 

`\ \ \ =-2(x^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2)=` 

`\ \ \ =-2((x-1/2)^2-(1/2)^2)=` 

`\ \ \ =-2((x-1/2)^2-1/4)=` 

`\ \ \ =-2(x-1/2)^2+1/2` 

 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=-2x² o 1/2 jednostki w lewo oraz 1/2 jednostki w górę. 

Można przesunąć początek ukłądu współrzędnych o 1/2 jednostki w lewo oraz 1/2 jednostki w górę i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=-2x².

  

`fuarr\ \ \ gdy\ \ \ x in<1/2,\ +infty)` 

`fdarr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ 1/2>` 

`ZW_f=(-infty,\ 1/2>` 

 

 

 

`e)\ f(x)=1/2x^2-4x+9` 

`\ \ \ x_w=-(-4)/(2*1/2)=`  `4/1=4` 

`\ \ \ y_w=f(x_w)=1/2*4^2-4*4+9=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =16/2-16+9=` `8-16+9=` `1` 

`\ \ \ f(x)=1/2(x-4)^2+1` 

 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=1/2x² o 4 jednostki w prawo oraz 1 jednostkę w górę. 

Można przesunąć początek ukłądu współrzędnych o 4 jednostki w prawo oraz 1 jednostkę w górę i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=1/2x².

 

  

`fuarr\ \ \ gdy\ \ \ x in <4,\ +infty)` 

`fdarr\ \ \ gdy\ \ \ x in (-infty,\ 4>` 

`ZW_f=<1,\ +infty)` 

 

 

 

`f)\ f(x)=-1/4x^2-x-1` 

`\ \ \ x_w=-(-1)/(2*(-1/4))=` `1/(-1/2)=1:(-1/2)=1*(-2/1)=-2` 

`\ \ \ y_w=f(x_w)=f(-2)=-1/4*(-2)^2-(-2)-1=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =-1/4*4+2-1=-1+2-1=0` 

`\ \ \ f(x)=-1/4(x+2)^2` 

Wykres funkcji f powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=-1/4x² o 2 jednostki w lewo.

Można przesunąć początek ukłądu współrzędnych o 2 jednostki w lewo i w tak przesuniętym układzie (przerywana linia) narysować wykres funkcji y=-1/4x².

  

`fuarr\ \ \ gdy\ \ \ x in(-infty,\ -2>` 

`fdarr\ \ \ gdy\ \ \ x in<-2,\ +infty)` 

`ZW_f=(-infty,\ 0>` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie