Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Znajdź wartość największą i wartość najmniejszą 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Znajdź wartość największą i wartość najmniejszą

6
 Zadanie

`a)`

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę:

`y=2x+4`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0+4=0+4=4`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2*2+4=4+4=8`

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej drugą półpłaszczyznę:

`y=2x-4`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=2*1-4=2-4=-2`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2*3-4=6-4=2`

 

 

Trzecie i czwarte nierówności są ograniczone przez poziome proste y=-2 i y=6. 

 

 

 

Obliczamy wartości, jakie suma x+y osiąga w wierzchołkach wielokąta: 

`(-3,\ -2):\ \ \ x+y=-3+(-2)=-5\ \ \ -\ \ \ "wartość minimalna"`

`(1,\ -2):\ \ \ \ \ x+y=1+(-2)=-1`

`(5,\ 6):\ \ \ \ \ \ \ \ \ x+y=5+6=11\ \ \ -\ \ \ "wartość maksymalna"`

`(1,\ 6):\ \ \ \ \ \ \ \ \ x+y=1+6=7`

 

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )))`

 

 

`b)`

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej drugą półpłaszczyznę:

`y=2x+9`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0+9=0+9=9`

`x=-2\ \ \ ->\ \ \ y=2*(-2)+9=-4+9=5`

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej drugą półpłaszczyznę:

`y=2x-6`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0-6=0-6=-6`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=2*1-6=2-6=-4`

 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej trzecią półpłaszczyznę:

`y=-x-3`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-1-3=-4`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=-2-3=-5`

 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej czwartą półpłaszczyznę:

`y=-1/2x+4`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-1/2*0+4=0+4=4`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=-1/2*2+4=-1+4=3`

 

 

Obliczamy wartości, jakie suma x+y osiąga w wierzchołkach wielokąta: 

`(-4,\ 1):\ \ \ \ \ x+y=-4+1=-3\ \ \ -\ \ \ "wartość minimalna"`

`(1,\ -4):\ \ \ \ x+y=1+(-4)=-3\ \ \ -\ \ \ "wartość minimalna"`

`(4,\ 2):\ \ \ \ \ \ \ x+y=4+2=6\ \ \ -\ \ \ "wartość maksymalna"`

`(-2,\ 5):\ \ \ \ x+y=-2+5=3`

 

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )))`

 

 

`c )`

`{(x-6<=0\ \ \ |+6), (x-y+3>=0\ \ \ \ |-x-3) , (x+y-7<=0\ \ \ |-x+7), (x+3y+3>=0\ \ \ \|-x-3):}`

`{(x<=6), (-y>=-x-3\ \ \ |*(-1)), (y<=-x+7), (3y>=-x-3\ \ \ |:3):}`

`{(x<=6), (y<=x+3), (y<=-x+7), (y>=-1/3x-1):}`

 

 

Pierwsza nierówność jest ograniczona przez pionową prostą x=6. 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej drugą półpłaszczyznę:

`y=x+3`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+3=3`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+3=5`

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej trzecią półpłaszczyznę:

`y=-x+7`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-1+7=6`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-3+7=4`

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej czwartą półpłaszczyznę:

`y=-1/3x-1`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*0-1=0-1=-1`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3-1=-1-1=-2`

Obliczamy wartości, jakie suma x+y osiąga w wierzchołkach wielokąta: 

`(-3, \ 0):\ \ \ \ \ x+y=-3+0=-3\ \ \ -\ \ \ "wartość minimalna"`

`(6,\ -3):\ \ \ x+y=6+(-3)=3`

`(6,\ 1):\ \ \ \ \ \ x+y=6+1=7\ \ \ -\ \ \ "wartość maksymalna"`

`(2,\ 5):\ \ \ \ \ \ x+y=2+5=7\ \ \ -\ \ \ "wartość maksymalna"`