Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Przedstaw ilustrację graficzną układu nierówności 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przedstaw ilustrację graficzną układu nierówności

2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie

`a)` 

`{(-2x+y-3<=0\ \ \ |+2x+3), (x > -1):}` 

`{(y<=2x+3), (x> -1):}` 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów leżących na krawędzi półpłaszczyzny opisanej pierwszą nierównością: 

`y=2x+3` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0+3=0+3=3` 

`x=-1\ \ \ ->\ \ \ y=2*(-1)+3=-2+3=1` 

Prowadzimy prostą przez te punkty. Prostą zaznaczamy linią ciągłą (w nierówności mamy mniejsze lub równe). Zaznaczamy obszar pod prostą. 

 

Krawędzią drugiej półpłaszczyzny jest prosta pionowa x=-1. Prostą zaznaczamy linią przerywaną, malujemy obszar na prawo od prostej. 

 

(po prawej mocniej zamalowano obszar opisany przez układ nierówności)

 

 

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)))`  

 

 

`b)` 

`{(3x-y-2<0\ \ \ |-3x+2), (-6x+2y<0\ \ \ |+6x):}` 

`{(-y<-3x+2\ \ \ |*(-1)), (2y<6x\ \ \ |:2):}` 

`{(y>3x-2), (y<3x):}` 

Uwaga - przy przekształcaniu zmienił się kierunek nierówności, będziemy zaznaczać zgodnie z ostatnim układem równań (ponieważ właśnie z ostatniego układu bierzemy równania prostych ograniczających półpłaszczyzny)

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę:

`y=3x-2` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3*0-2=0-2=-2` 

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=3*1-2=3-2=1` 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę:

`y=3x` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3*0=0` 

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3*2=6` 

 

(uwaga - punkty na rysunku służyły tylko do narysowania prostych, nie należą one do obszaru opisanego nierównościami - leżą na prostych zaznaczonych przerywaną linią)

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)))` 

 

 

`c)` 

`{(x-3y+3>=0\ \ \ |-x-3), (2x+y>=8\ \ \ |-2x):}` 

`{(-3y>=-x-3\ \ \ |:(-3)), (y>=-2x+8):}` 

`{(y<=x+3), (y>=-2x+8):}` 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę::

`y=x+3` 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+3=3` 

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+3=5` 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę:

`y=-2x+8` 

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=-2*2+8=-4+8=4` 

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-2*3+8=-6+8=2`