Matematyka

Przedstaw ilustrację graficzną układu nierówności 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przedstaw ilustrację graficzną układu nierówności

2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie

`a)`

`{(-2x+y-3<=0\ \ \ |+2x+3), (x > -1):}`

`{(y<=2x+3), (x> -1):}`

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów leżących na krawędzi półpłaszczyzny opisanej pierwszą nierównością: 

`y=2x+3`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0+3=0+3=3`

`x=-1\ \ \ ->\ \ \ y=2*(-1)+3=-2+3=1`

Prowadzimy prostą przez te punkty. Prostą zaznaczamy linią ciągłą (w nierówności mamy mniejsze lub równe). Zaznaczamy obszar pod prostą. 

 

Krawędzią drugiej półpłaszczyzny jest prosta pionowa x=-1. Prostą zaznaczamy linią przerywaną, malujemy obszar na prawo od prostej. 

 

(po prawej mocniej zamalowano obszar opisany przez układ nierówności)

 

 

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)))`

 

 

`b)`

`{(3x-y-2<0\ \ \ |-3x+2), (-6x+2y<0\ \ \ |+6x):}`

`{(-y<-3x+2\ \ \ |*(-1)), (2y<6x\ \ \ |:2):}`

`{(y>3x-2), (y<3x):}`

Uwaga - przy przekształcaniu zmienił się kierunek nierówności, będziemy zaznaczać zgodnie z ostatnim układem równań (ponieważ właśnie z ostatniego układu bierzemy równania prostych ograniczających półpłaszczyzny)

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę:

`y=3x-2`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3*0-2=0-2=-2`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=3*1-2=3-2=1`

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę:

`y=3x`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3*0=0`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3*2=6`

 

(uwaga - punkty na rysunku służyły tylko do narysowania prostych, nie należą one do obszaru opisanego nierównościami - leżą na prostych zaznaczonych przerywaną linią)

 

`ul(ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)))`

 

 

`c)`

`{(x-3y+3>=0\ \ \ |-x-3), (2x+y>=8\ \ \ |-2x):}`

`{(-3y>=-x-3\ \ \ |:(-3)), (y>=-2x+8):}`

`{(y<=x+3), (y>=-2x+8):}`

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę::

`y=x+3`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+3=3`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+3=5`

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów leżących na prostej ograniczającej pierwszą półpłaszczyznę:

`y=-2x+8`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=-2*2+8=-4+8=4`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-2*3+8=-6+8=2`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie