Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Pociąg przebył trasę o długości 120 km 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Pociąg przebył trasę o długości 120 km

6
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)`

Oznaczmy długość drugiego odcinka (w km) jako x. Wtedy pierwszy odcinek musi mieć długość 120-x (bo cała trasa ma 120 km).

Mamy wzór opisujący zależność prędkości (v) od drogi (s) i czasu (t); wyznaczmy z niego czas:

`v=s/t\ \ \ |*t`

`vt=s\ \ \ |:v`

`t=s/v`

 

Cała podróż trwała godzinę i 45 minut, zamieńmy jednostki na godziny (musi być zgodność jednostek w obliczeniach).

`1\ h\ 45\ mi n=1 45/60\ h=1 3/4\ h=7/4\ h`

 

 

Wiemy, że pociąg przejechał x z prędkością 80 km/h oraz 120-x z prędkością 40.

`(120-x)/80+x/40=7/4\ \ \ \ |*80`

`120-x+2x=7/strike4^1*strike80^20`

`120+x=140\ \ \ \ |-120`

`x=20`

  

ODP: Długość drugiego odcinka była równa 20 km. 

 

 

 

`b)`

Obliczamy, jaka była długość pierwszego odcinka. 

`120-x=120-20=100`

 

Zatem wiemy teraz, że pociąg przejechał 100 km z prędkością 80 km/h oraz 20 km z prędkością 40 km/h. 

Obliczamy, ile czasu trwało pokonanie pierwszego odcinka: 

`t=100/80=10/8=5/4\ h`

 

Obliczamy, ile czasu trwało pokonanie drugiego odcinka: 

`t=20/40=2/4=1/2\ h`

 

  

 

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

13-10-2017
dzięki
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie