Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Rozwiąż graficznie układ równań 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż graficznie układ równań

2
 Zadanie

3
 Zadanie

W każdym układzie przekształcamy równania do postaci kierunkowej, aby łatwo można było narysować wykresy. 

 

 

`a)`

`{(x-y=-1\ \ \ \|-x), (-x+y=3\ \ \ \ |+x):}`

`{(-y=-x-1\ \ \ \|*(-1)), (y=x+3):}`

`{(y=x+1), (y=x+3):}`

 

Dla każdej prostej wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą (dzięki temu będziemy mogli narysować wykres, prowadząc prostą przez te punkty). 

 

`y=x+1`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+1=1`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+1=3`

 

 

`y=x+3`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+3=3`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=1+3=4`

 

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

 

 

`b)`

`{(2x-y=6\ \ \ \|-2x), (0.5y-x=-3\ \ \ \|+x):}`

`{(-y=-2x+6\ \ \ |*(-1)), (0.5y=x-3\ \ \ |*2):}`

`{(y=2x-6), (y=2x-6):}`

 

Obydwa równania opisują tę samą prostą. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań - wszystkie leżą na narysowanej prostej. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0-6=0-6=-6`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=2*1-6=2-6=-4`

 

 

Rozwiązaniem układu są wszystkie pary liczb takie, że:

`{(y=2x-6), (x in RR):}`

 

 

 

`c)`

`{(-3x+2y=2\ \ \ |+3x), (6x-4y=8\ \ \ |-6x):}`

`{(2y=3x+2\ \ \ |:2),(-4y=-6x+8\ \ \ |:(-4)):}`

`{(y=3/2x+1), (y=3/2x-2):}`

 

`y=3/2x+1`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*0+1=0+1=1`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*2+1=3+1=4`

 

 

`y=3/2x-2`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*0-2=0-2=-2`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*2-2=3-2=1`

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie