Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rozwiąż graficznie układ równań 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż graficznie układ równań

2
 Zadanie

3
 Zadanie

W każdym układzie przekształcamy równania do postaci kierunkowej, aby łatwo można było narysować wykresy. 

 

 

`a)`

`{(x-y=-1\ \ \ \|-x), (-x+y=3\ \ \ \ |+x):}`

`{(-y=-x-1\ \ \ \|*(-1)), (y=x+3):}`

`{(y=x+1), (y=x+3):}`

 

Dla każdej prostej wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą (dzięki temu będziemy mogli narysować wykres, prowadząc prostą przez te punkty). 

 

`y=x+1`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+1=1`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+1=3`

 

 

`y=x+3`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+3=3`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=1+3=4`

 

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

 

 

`b)`

`{(2x-y=6\ \ \ \|-2x), (0.5y-x=-3\ \ \ \|+x):}`

`{(-y=-2x+6\ \ \ |*(-1)), (0.5y=x-3\ \ \ |*2):}`

`{(y=2x-6), (y=2x-6):}`

 

Obydwa równania opisują tę samą prostą. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań - wszystkie leżą na narysowanej prostej. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0-6=0-6=-6`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=2*1-6=2-6=-4`

 

 

Rozwiązaniem układu są wszystkie pary liczb takie, że:

`{(y=2x-6), (x in RR):}`

 

 

 

`c)`

`{(-3x+2y=2\ \ \ |+3x), (6x-4y=8\ \ \ |-6x):}`

`{(2y=3x+2\ \ \ |:2),(-4y=-6x+8\ \ \ |:(-4)):}`

`{(y=3/2x+1), (y=3/2x-2):}`

 

`y=3/2x+1`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*0+1=0+1=1`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*2+1=3+1=4`

 

 

`y=3/2x-2`

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*0-2=0-2=-2`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3/2*2-2=3-2=1`

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania.