W każdym układzie przekształcamy równania do postaci kierunkowej, aby łatwo można było narysować wykresy. 

 

 

$a)$

$\{\begin{array}{l}x-y=-1\mid -x\\ -x+y=3\mid +x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-y=-x-1\mid \cdot \left(-1\right)\\ y=x+3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=x+3\end{array}$

Dla każdej prostej wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą (dzięki temu będziemy mogli narysować wykres, prowadząc prostą przez te punkty). 

 

$y=x+1$

$x=0\to y=0+1=1$

$x=2\to y=2+1=3$

 

 

$y=x+3$

$x=0\to y=0+3=3$

$x=1\to y=1+3=4$

 

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

 

 

$b)$

$\{\begin{array}{l}2x-y=6\mid -2x\\ 0.5y-x=-3\mid +x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-y=-2x+6\mid \cdot \left(-1\right)\\ 0.5y=x-3\mid \cdot 2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ y=2x-6\end{array}$

 

Obydwa równania opisują tę samą prostą. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań - wszystkie leżą na narysowanej prostej. 

$x=0\to y=2\cdot 0-6=0-6=-6$

$x=1\to y=2\cdot 1-6=2-6=-4$

 

 

Rozwiązaniem układu są wszystkie pary liczb takie, że:

$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ x\in \mathbb{R}\end{array}$

 

 

 

$c)$

$\{\begin{array}{l}-3x+2y=2\mid +3x\\ 6x-4y=8\mid -6x\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2y=3x+2\mid :2\\ -4y=-6x+8\mid :\left(-4\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{2}x+1\\ y=\frac{3}{2}x-2\end{array}$

 

$y=\frac{3}{2}x+1$

$x=0\to y=\frac{3}{2}\cdot 0+1=0+1=1$

$x=2\to y=\frac{3}{2}\cdot 2+1=3+1=4$

 

 

$y=\frac{3}{2}x-2$

$x=0\to y=\frac{3}{2}\cdot 0-2=0-2=-2$

$x=2\to y=\frac{3}{2}\cdot 2-2=3-2=1$

 

Narysowane proste nie mają punktów wspólnych, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania.