Matematyka

Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 201 podzielnych przez 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

0, 5 - 2 liczby

10, 15 - 2 liczby

20, 25 - 2 liczby

.

.

.

180, 185 - 2 liczby

190, 195 - 2 liczby

200 - 1 liczba

 

W każdej z 20 dziesiątek (liczby od 0 do 199 składają się z 20 dziesiątek) mamy 2 liczby podzielne przez 5. Liczba 200 także jest podzielna przez 5 i mniejsza od 200, razem mamy więc:

`2*20+1=41\ liczb`

 

 

`b)`

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 - 10 liczb

30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57 - 10 liczb

.

.

.

150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177 - 10 liczb

180, 183, 186, 189, 192, 195, 198, 201 - 7 liczb 

 

W każdej trzydziestce liczb jest 10 liczb podzielnych przez 3. Od 0 do 179 mamy 6 takich trzydziestek (0-29, 30-59, 60-89...)

Potem jest jeszcze 7 liczb podzielnych przez 3 większych od 179 i mniejszych od 201

`6*10+7=67\ liczb`

 

 

`c)`

`0,\ 11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66,\ 77,\ 88,\ 99,\ 110,`

`121,\ 132,\ 143,\ 154,\ 165,\ 176,\ 187,\ 198`

`19\ liczb`

 

 

`d)`

0 ,7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 - 10 liczb

70, 77, ..., 133 - 10 liczb

140, 147, ..., 203 - 10 liczb

Ale 203 jest za duże, więc mamy: 

`3*10-1=29\ liczb`

 

`e)`

`0,\ 39,\ 78,\ 117,\ 156,\ 195`

`6 \ liczb`

 

 

To zadanie można rozwiązać także wykorzystując dzielenie.

0 także jest liczbą naturalną, więc niezależnie od wyniku, zaokrąglamy go w górę. 

Gdyby 0 nie było liczbą naturalną, to wynik zaokrąglalibyśmy w dół.

 

`a)\ 201:5=40,2~~41\ liczb`

`b)\ 201:3=67\ liczb`

`c)\ 201:11=18,2727...~~19\ liczb`

`d)\ 201:7=28,7142...~~29\ liczb`

`e)\ 201:39=5,15384...~~6\ liczb`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie