Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Czy podany układ równań jest układem sprzecznym 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Czy podany układ równań jest układem sprzecznym

2
 Zadanie

.1
 Zadanie
.2
 Zadanie
.3
 Zadanie
1
 Zadanie

`a)` 

`{(-x+2y=3\ \ \ \ |-2y), (3x-6y=9):}` 

`{(-x=3-2y\ \ \ \ \|*(-1)), (3x-6y=9):}` 

`{(x=-3+2y), (3(-3+2y)-6y=9):}` 

`{(x=-3+2y), (-9+6y-6y=9):}` 

`{(x=-3+2y), (-9=9):}` 

W drugim równaniu otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ nie ma rozwiązań, jest sprzeczny. 

 

 

`b)` 

`{(2x-y=-5\ \ \ \ \|-2x), (-4x+2y=10):}` 

`{(-y=-5-2x\ \ \ |*(-1)), (-4x+2y=10):}` 

`{(y=5+2x), (-4x+2(5+2x)=10):}` 

`{(y=5+2x), (-4x+10+4x=10):}` 

`{(y=5+2x), (10=10):}` 

Drugie równanie jest zawsze spełnione, układ więc jest tożsamościowy, ma nieskończenie wiele rozwiązań. Spełnia je każda para liczb taka, że: 

`{(y=5+2x), (x inRR):}` 

 

 

`c)` 

`{(1/2x+y=-1\ \ \ \ |-1/2x), (-2x-4y=2):}` 

`{(y=-1-1/2x), (-2x-4(-1-1/2x)=2):}`  

`{(y=-1-1/2x), (-2x+4+2x=2):}` 

`{(y=-1-1/2x), (4=2):}` 

W drugim równaniu otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ nie ma rozwiązań, jest sprzeczny.