Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Czy podany układ równań jest układem sprzecznym 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Czy podany układ równań jest układem sprzecznym

2
 Zadanie

.1
 Zadanie
.2
 Zadanie
.3
 Zadanie
1
 Zadanie

`a)`

`{(-x+2y=3\ \ \ \ |-2y), (3x-6y=9):}`

`{(-x=3-2y\ \ \ \ \|*(-1)), (3x-6y=9):}`

`{(x=-3+2y), (3(-3+2y)-6y=9):}`

`{(x=-3+2y), (-9+6y-6y=9):}`

`{(x=-3+2y), (-9=9):}`

W drugim równaniu otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ nie ma rozwiązań, jest sprzeczny. 

 

 

`b)`

`{(2x-y=-5\ \ \ \ \|-2x), (-4x+2y=10):}`

`{(-y=-5-2x\ \ \ |*(-1)), (-4x+2y=10):}`

`{(y=5+2x), (-4x+2(5+2x)=10):}`

`{(y=5+2x), (-4x+10+4x=10):}`

`{(y=5+2x), (10=10):}`

Drugie równanie jest zawsze spełnione, układ więc jest tożsamościowy, ma nieskończenie wiele rozwiązań. Spełnia je każda para liczb taka, że: 

`{(y=5+2x), (x inRR):}`

 

 

`c)`

`{(1/2x+y=-1\ \ \ \ |-1/2x), (-2x-4y=2):}`

`{(y=-1-1/2x), (-2x-4(-1-1/2x)=2):}`

`{(y=-1-1/2x), (-2x+4+2x=2):}`

`{(y=-1-1/2x), (4=2):}`

W drugim równaniu otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ nie ma rozwiązań, jest sprzeczny.  

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie