Matematyka

Zbadaj, które z danych ciągów są geometryczne 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Zbadaj, które z danych ciągów są geometryczne

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

Piewszy sposób: sprawdzamy, czy iloraz ciągu jest stały, jeśli tak, to jest to ciąg geometryczny. 

Drugi sposób: sprawdzamy, czy wyraz o indeksie n podniesiony do kwadratu równy jest iloczynowi wyrazów o indeksach (n+1) i (n-1)

Każdy przykład rozwiążemy na dwa sposoby. 

 

`a)` 

`p ierwszy:`  

`q=(a_(n+1))/(a_n)=` `(-0,1)^(n+1)/(-0,1)^n=` `(-0,1)^(n+1-n)=(-0,1)^1=-0,1` 

 

 

`drugi:` 

`a_n^2\ stackrel(?)=\ a_(n+1)*a_(n-1)` 

`L=a_n^2=((-0,1)^n)^2=(-0,1)^(2n)`  

`P=a_(n+1)*a_(n-1)=` `(-0,1)^(n+1)*(-0,1)^(n-1)=(-0,1)^(n+1+(n-1))=(-0,1)^(n+1+n-1)(-0,1)^(2n)` 

`L=P` 

 

Ten ciąg jest ciągiem geometrycznym. 

 

 

 

`b)` 

Ten ciąg składa się z -1 i 1 ułożonych na przemian.

Zauważmy, że dla wyrazów o indeksie parzystym mamy -1, dla wyrazów o indeksie nieparzystym mamy 1.

Zauważmy, że 1 i -1 dostajemy w wyniku podnoszenia (-1) do różnych potęg. 

(-1) podniesiona do potęgi parzystej daje 1, a do potęgi nieparzystej daje -1. 

Jednak w naszym ciągu dla n parzystych mam wyraz ciągu równy -1, a dla n nieparzystych mamy wyraz ciągu równy 1, dlatego zamiast wzoru rekurencyjnego możemy zapisać wzór w następujący sposób: 

`b_n=(-1)^(n+1)`       

 

Teraz sprawdzamy, czy ciąg jest geometryczny. 

 

`p ierwszy:` 

`q=(b_(n+1))/(b_n)=((-1)^((n+1)+1))/((-1)^(n+1))=` `((-1)^(n+2))/((-1)^(n+1))=` `(-1)^(n+2-(n+1))=(-1)^(n+2-n-1)=(-1)^1=-1` 

 

 

`drugi:` 
`b_n^2\ stackrel(?)=\ b_(n+1)*b_(n-1)`  

`L=b_n^2=((-1)^(n+1))^2=` `((-1)^2)^(n+1)=1^(n+1)=1`  

`P=b_(n+1)*b_(n-1)=` `(-1)^(n+1)*(-1)^(n-1)=` `(-1)^(n+1+n-1)=(-1)^(2n)=((-1)^2)^n=1^n=1` 

`L=P` 

 

Ten ciąg jest ciągiem geometrycznym.    

 

 

 

`c)` 

`p ierwszy:` 

`q=(c_(n+1))/(c_n)=` `(2^(n+1)/(n+1))/(2^n/n)=` `(2^(n+1))/(n+1):2^n/n=` `(2^(n+1))/(n+1)*n/2^n=` `2/(n+1)*n=(2n)/(n+1)ne const` 

Ten ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.  

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-17
Dzięki!!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie