Matematyka

Prędkość własna motorówki wynosi 15 km/h 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Prędkość własna motorówki wynosi 15 km/h

1
 Zadanie

Prędkość jest wyrażana w km/h, dlatego droga musi być wyrażona w kilometrach, a czas w godzinach. 

 

`8\ h\ 20\ mi n=8 20/60\ h=8 1/3\ h=25/3\ h`

 

Oznaczmy przez `v_(rz)`  prędkość prądu rzeki (w km/h), jest to liczba dodatnia

Będziemy korzystać ze wzoru `v=s/t` . 

Przekształcamy wzór tak, aby otrzymać t: 

`v=s/t\ \ \=>\ \ \ v*t=s\ \ \ =>\ \ \ t=s/v`

 

 

W jedną stronę motorówka płynie z prądem (czyli prędkość prądu pomaga, dlatego dodajemy prędkość motorówki i prędkość prądu), w drugą stronę płynie pod prąd (czyli prędkość prądu spowalania motorówkę, dlatego odejmujemy prędkość prądu od prędkości motorówki)

Skoro w obie strony motorówka pokonała 120 km, to odległość między A i B wynosi 60 km. 

Znamy łączny czas:

`25/3=60/(15+v_(rz))+60/(15-v_(rz))\ \ \ |*3`

`25=180/(15+v_(rz))+180/(15-v_(rz))\ \ \ |*(15+v_(rz))(15-v_(rz))`

`25(15+v_(rz))(15-v_(rz))=180(15-v_(rz))+180(15+v_(rz))`

`25(15^2-v_(rz)^2)=180[(15-v_(rz))+(15+v_(rz))]\ \ \ |:25`

`(15^2-v_(rz)^2)=7,2*[15-v_(rz)+15+v_(rz)]`

`225-v_(rz)^2=7,2*30`

`225-v_(rz)^2=216\ \ \ |-225`

`-v_(rz)^2=-9`

`v_(rz)^2=9`

`(v_(rz)=3\ \ \ vee\ \ \ v_(rz)=-3)\ \ \ wedge\ \ \ v_(rz)>0`

`v_(rz)=3`

    

 

 

 

Odpowiedź:

Prędkość prądu rzeki wynosi 3 km/h. 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-26
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Podręcznik do liceów i techników. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie