Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Prędkość własna motorówki wynosi 15 km/h 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Prędkość własna motorówki wynosi 15 km/h

1
 Zadanie

Prędkość jest wyrażana w km/h, dlatego droga musi być wyrażona w kilometrach, a czas w godzinach. 

 

`8\ h\ 20\ mi n=8 20/60\ h=8 1/3\ h=25/3\ h` 

 

Oznaczmy przez `v_(rz)`  prędkość prądu rzeki (w km/h), jest to liczba dodatnia

Będziemy korzystać ze wzoru `v=s/t` . 

Przekształcamy wzór tak, aby otrzymać t: 

`v=s/t\ \ \=>\ \ \ v*t=s\ \ \ =>\ \ \ t=s/v`  

 

 

W jedną stronę motorówka płynie z prądem (czyli prędkość prądu pomaga, dlatego dodajemy prędkość motorówki i prędkość prądu), w drugą stronę płynie pod prąd (czyli prędkość prądu spowalania motorówkę, dlatego odejmujemy prędkość prądu od prędkości motorówki)

Skoro w obie strony motorówka pokonała 120 km, to odległość między A i B wynosi 60 km. 

Znamy łączny czas:

`25/3=60/(15+v_(rz))+60/(15-v_(rz))\ \ \ |*3` 

`25=180/(15+v_(rz))+180/(15-v_(rz))\ \ \ |*(15+v_(rz))(15-v_(rz))` 

`25(15+v_(rz))(15-v_(rz))=180(15-v_(rz))+180(15+v_(rz))` 

`25(15^2-v_(rz)^2)=180[(15-v_(rz))+(15+v_(rz))]\ \ \ |:25` 

`(15^2-v_(rz)^2)=7,2*[15-v_(rz)+15+v_(rz)]` 

`225-v_(rz)^2=7,2*30` 

`225-v_(rz)^2=216\ \ \ |-225` 

`-v_(rz)^2=-9` 

`v_(rz)^2=9` 

`(v_(rz)=3\ \ \ vee\ \ \ v_(rz)=-3)\ \ \ wedge\ \ \ v_(rz)>0` 

`v_(rz)=3` 

    

 

 

 

Odpowiedź:

Prędkość prądu rzeki wynosi 3 km/h.