Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Wykonaj działania. Podaj dziedzinę każdego wyrażenia 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykonaj działania. Podaj dziedzinę każdego wyrażenia

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)\ x+1ne0\ \ \ hArr\ \ \ xne-1` 

`\ \ \ D=RR-{-1}` 

 

`\ \ \ (6-x)/(x+1)+1=` `(6-x)/(x+1)+(x+1)/(x+1)=` `(6-x+x+1)/(x+1)=` `7/(x+1)` 

 

 

 

 

`b)\ x+2ne0\ \ \ hArr\ \ \ xne-2` 

`\ \ \ D=RR-{-2}` 

 

`\ \ \ 3/(x+2)+(2x-4)/(x+2)=` `(3+2x-4)/(x+2)=` `(2x-1)/(x+2)` 

 

 

 

 

`c)\ x^2+3ne0\ \ \ hArr\ \ \ x^2ne-3\ \ \ hArr\ \ \ x in RR`  (kwadrat nie może być liczbą ujemną)

`\ \ \ D=RR` 

 

` \ \ \ (4x+5)/(x^2+3)-(3+4x)/(x^2+3)=` `(4x+5-(3+4x))/(x^2+3)=` `(4x+5-3-4x)/(x^2+3)=` `2/(x^2+3)` 

 

 

 

 

`d)\ x^2+2x+1ne0 \ \ \ hArr\ \ \ (x+1)^2ne0\ \ \ hArr\ \ \ x+1ne0\ \ \ hArr\ \ \ xne-1` 

`\ \ \ D=RR-{-1}` 

 

`\ \ \ (6x+3)/(x^2+2x+1)-3=` `(6x+3)/(x^2+2x+1)-(3(x^2+2x+1))/(x^2+2x+1)=`  

`\ \ \ =(6x+3)/(x^2+2x+1)-(3x^2+6x+3)/(x^2+2x+1)=` `(6x+3-3x^2-6x-3)/(x^2+2x+1)=` `(3x^2)/(x^2+2x+1)` 

 

 

 

 

`e)\ x+x^2ne0\ \ \ wedge\ \ \ x+1ne0` 

`\ \ \ x(x+1)ne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-1` 

`\ \ \ xne0\ \ \ wedge\ \ \ x+1ne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-1` 

`\ \ \ xne0\ \ \ wedge\ \ \ xne-1` 

`\ \ \ D=RR-{-1;\ 0}` 

 

`\ \ \ -x^2/(x+x^2)-(2x-1)/(x+1)=` `-x^2/(x(x+1))-(2x-1)/(x+1)=` `-x/(x+1)-(2x-1)/(x+1)=` 

`\ \ \ =(-x-(2x-1))/(x+1)=` `(-x-2x+1)/(x+1)=` `(-3x+1)/(x+1)` 

 

 

 

`f)\ x^2-4ne0\ \ \ wedge\ \ \ (x+2)(x-2)ne0` 

`\ \ \ x^2ne4\ \ \ wedge\ \ \ x+2ne0\ \ \ wedge\ \ \ x-2ne0` 

`\ \ \ xne2\ \ \ wedge\ \ \ xne-2\ \ \ wedge\ \ \ xne-2\ \ \ wedge\ \ \ xne2` 

` \ \ \ D=RR-{-2;\ 2}` 

 

`\ \ \ -(x+3)/(x^2-4)-(5-x)/((x+2)(x-2))=` `(-(x+3))/(x^2-4)-(5-x)/(x^2-4)=` 

`\ \ \ =(-x-3-(5-x))/(x^2-4)=` `(-x-3-5+x)/(x^2-4)=` `-8/(x^2-4)`