Matematyka

Matematyka Pazdro. Podręcznik do liceum i technikum klasa 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, OE Pazdro)

Czy każda funkcja a) rosnąca b) malejąca 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Czy każda funkcja a) rosnąca b) malejąca

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie

a)

Każda funkcja rosnąca jest różnowartościowa.

Uzasadnienie:

Porównajmy definicję funkcji różnowartościowej i definicję funkcji rosnącej. Funkcja rosnąca to taka funkcja, która dowolnym argumentom x1 i x2, takim, że x1<x2 przyporządkowuje wartości f(x1) i f(x2), takie, że f(x1)<f(x2). Funkcja różnowartościowa dowolnym argumentom x1 i x2, takim, że x1≠x2, przyporządkowuje wartości f(x1) i f(x2), takie, że f(x1)≠f(x2). 

Jeśli:

`x_1<x_2`          to jednocześnie        `x_1!=x_2`

A jeśli

`f(x_1)<f(x_2) `               to jednocześnie        `f(x_1)!=f(x_2)`

b)

Każda funkcja malejąca jest różnowartościowa.

Uzasadnienie:

Porównajmy definicję funkcji różnowartościowej i definicję funkcji malejącej. Funkcja malejąca to taka funkcja, która dowolnym argumentom x1 i x2, takim, że x1<x2 przyporządkowuje wartości f(x1) i f(x2), takie, że f(x1)>f(x2). Funkcja różnowartościowa dowolnym argumentom x1 i x2, takim, że x1≠x2, przyporządkowuje wartości f(x1) i f(x2), takie, że f(x1)≠f(x2). 

Jeśli:

`x_1<x_2`          to jednocześnie        `x_1!=x_2`

A jeśli

 `f(x_1)>f(x_2)`               to jednocześnie        `f(x_1)!=f(x_2)`

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19844

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie