Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2012

Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych

1
 Zadanie

2
 Zadanie

a)

Korzystając z zależności:

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`

`sin(90^o-alpha)=cosalpha`

Przekształcamy:

`sin^2 61^o +sin^2 29^o= (sin(90^o-29^o))^2+sin^2 29^o= cos^2 29^o +sin^2 29^o=1`

b)

Korzystając z zależności:

`ctg(90^o-alpha)=tgalpha`

`1/(tgalpha)=ctgalpha`

`ctg30^o=sqrt3`

Przekształcamy:

`ctg30^o*ctg40^o*ctg50^o=ctg30^o*ctg(90^o-50^o)*ctg50^o=ctg30^o*tg50^o*ctg50^o=ctg30^o*tg50^o*1/(tg50^o)=ctg30^o*1=sqrt3`

c)

Korzystając z zależności:

`tg(90^o-alpha)=ctgalpha`

`1/(ctgalpha)=tgalpha`

`tg60^o=sqrt3`

Przekształcamy:

`tg15^o*tg60^o*tg75^o=tg(90^o-75^o)*tg75^o*tg60^o=ctg75^o*tg75^o*tg60^o=1/(tg75^o)*tg75^o*tg60^o=1*tg^o=1*sqrt3=sqrt3`

d)

Korzystając z zależności

`tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)`

`ctgalpha=(cosalpha)/(sinalpha)`

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`

Przekształcamy:

`sin^2 57^o*ctg^o 57^o +cos^2 57^o +tg^2 57^o= sin^2 57^o*(cos^2 57^o)/(sin^2 57^o) +cos^2 57^o +(sin^2 57^o)/(cos^2 57^o)=`

`=cos^2 57^o + sin^2 57^o= 1`