Matematyka

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 (Zeszyt ćwiczeń, WSiP)

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie

`ul("Wysokość ściany bocznej H")`

`"Krawędź boczna, połowa krawędzi BC oraz wysokość ściany bocznej H tworzą trójkąt"`
`"prostokątny, więc możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:"`

`H^2+(1/2|BC|)^2=|WC|^2` 

`H^2+(1/2a)^2=m^2` 

`H^2+1/4a^2=m^2` 

`H^2=m^2-1/4a^2` 

`ul(ul(H=sqrt(m^2-1/4a^2)))` 

 

`ul("Długość przekątnej podstawy AC")`

`"Trójkąt ABC to równoramienny trójkąt prostokątny, korzystamy ponownie" `
`"z twierdzenia Pitagorasa:"`

`|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2` 

`a^2+a^2=|AC|^2` 

`|AC|^2=2*a^2` 

`|AC|=sqrt(2*a^2)=sqrt2*sqrt(a^2)=ul(ul(asqrt2))` 

 

`ul("Wysokość ostrosłupa WS")`

`"Możemy obliczyć ją korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta SCW"`
`"(odcinek SC to połowa odcinka AC)"`

`|WS|^2+|SC|^2=|WC|^2` 

`|WS|^2+(1/2asqrt2)^2=m^2` 

`|WS|^2+1/4*a^2*2=m^2` 

`|WS|^2+1/2a^2=m^2` 

`|WS|^2=m^2-1/2a^2` 

`ul(ul(|WS|=sqrt(m^2-1/2a^2)))` 

 

`"UWAGA: tą wysokość można obliczyć także korzystając z twierdzenia Pitagorasa" `
`"dla trójkąta prostokątnego utworzonego z odcinka WS, wysokości ściany bocznej"`
`"oraz połowy długości podstawy"`

`|WS|^2+(1/2a)^2=(sqrt(m^2-1/4a^2))^2` 

`|WS|^2+1/4a^2=m^2-1/4a^2\ \ \|-1/4a^2` 

`|WS|^2=m^2-2/4a^2` 

`|WS|^2=m^2-1/2a^2` 

`ul(ul(|WS|=sqrt(m^2-1/2a^2)))` 

`P_(SCW)=1/2*|WS|*|SC|=1/2*sqrt(m^2-1/2a^2)*1/2asqrt2=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =1/4asqrt((m^2-1/2a^2)*2)=` `ul(ul(1/4asqrt(2m^2-a^2)))` 

 `O_(SCW)=|SC|+|CW|+|WS|=` `ul(ul(1/2asqrt2+m+sqrt(m^2-1/2a^2)))`         

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie