Matematyka

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty K=(4,-1) i L=(-4,?) 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty K=(4,-1) i L=(-4,?)

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`"PIERWSZY SPOSÓB"`

`"Oznaczmy drugą współrzędną punktu L przez x."`

`"Wtedy możemy zapisać:"`

`"K"=(4,-1)` 

`"L"=(-4,\ x)` 

`|"KL"|=sqrt((4-(-4))^2+(x-(-1))^2)=` 

`\ \ \ =sqrt((4+4)^2+(x+1)^2)=` `sqrt(8^2+(x+1)^2)=` 

`\ \ \ =sqrt(64+(x+1)^2)` 

 

`"Wiemy, że ta odległość ma wynosić"\ 100", więc możemy zapisać:"`

`sqrt(64+(x+1)^2)=10\ \ \ |^2` 

`64+(x+1)^2=10^2` 

`64+(x+1)^2=100\ \ \ |-64` 

`(x+1)^2=36` 

`x+1=6\ \ \ \ albo\ \ \ \ x+1=-6` 

`x=6-1=5\ \ \ \ albo\ \ \ \ x=-6-1=-7` 

 

 

`"DRUGI SPOSÓB"`

`"Podstawiamy kolejne możliwości z punktów A-B i sprawdzamy, w którym przypadku dostaniemy"\ 10"."`

 

`"A."\ |"KL"|=sqrt((4-(-4))^2+(-1-(-7))^2)=` 

`\ \ \ =sqrt((4+4)^2+(-1+7)^2)=` `sqrt(8^2+6^2)=sqrt(64+36)=sqrt100=10` 

 

`"B."\ |"KL"|=sqrt((4-(-4))^2+(-1-(-5))^2)=` 

`\ \ \ =sqrt(8^2+(-1+5)^2)=sqrt(64+4^2)=sqrt(64+16)=sqrt80ne10` 

 

`"C."\ |"KL"|=sqrt((4-(-4))^2+(5-1)^2)=` 

`\ \ \ =sqrt(8^2+4^2)=sqrt(64+16)=sqrt80ne10` 

 

`"D."\ |"KL"|=sqrt((4-(-4))^2+(7-1)^2)=` 

`\ \ \ sqrt(8^2+6^2)=sqrt(64+36)=sqrt100=10`     

Odpowiedź:

A, D

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie