$\text{Sproˊbujmy poszukacˊ zalez˙nosˊci między wzorem na pole troˊjkąta roˊwnobocznego a wzorem}$
$\text{na wysokosˊcˊ troˊjkąta roˊwnobocznego.}$

$\text{Zauwaz˙, z˙e we wzorze na wysokosˊcˊ pojawia się długosˊcˊ boku, a we wzorze na pole pojawia}$
$\text{się długosˊcˊ boku do kwadratu, dlatego podniesˊmy wysokosˊcˊ do kwadratu:}$  

${\text{h}}^2={\left(\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}\right)}^2=$   $\frac{\text{a}\sqrt{3}\cdot a\sqrt{3}}{2\cdot 2}=$   $\frac{\text{a}\cdot \text{a}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{4}=$  

$=\frac{{\text{a}}^2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{4}=\underline{\underline{\frac{{\text{a}}^2\sqrt{3}}{4}}}\cdot \sqrt{3}=\text{P}\cdot \sqrt{3}$  

 

$\text{Mamy więc następującą zalez˙nosˊcˊ:}$

${\text{h}}^2=\text{P}\cdot \sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$\text{P}={\text{h}}^2:\sqrt{3}=\frac{{\text{h}}^2}{\sqrt{3}}$ $\text{- z tego wzoru moz˙emy obliczycˊ pole, mając wysokosˊcˊ}$

$\text{h}=\sqrt{\text{P}\cdot \sqrt{3}}$ $\text{- z tego wzoru moz˙emy obliczycˊ wysokosˊcˊ, mając pole}$       

  

$\text{obliczenia}$  

 

$\text{a)}\text{h}=7\sqrt{3}$  

$\text{P}=\frac{{\left(7\sqrt{3}\right)}^2}{\sqrt{3}}=$   $\frac{7\sqrt{3}\cdot 7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=7\sqrt{3}\cdot 7=49\sqrt{3}$  

 

$\text{b)}\text{P}=11,56\sqrt{3}$  

$\text{h}=\sqrt{11,56\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=$   $\sqrt{11,56\cdot 3}=$   $\sqrt{11,56}\cdot \sqrt{3}=3,4\sqrt{3}$  

 

$\text{c)}\text{h}=\sqrt{12}$  

$\text{P}=\frac{{\left(\sqrt{12}\right)}^2}{\sqrt{3}}=$   $\frac{12}{\sqrt{3}}=$   $\frac{12\sqrt{3}}{3}=$   $4\sqrt{3}$  

 

$\text{d)}\text{P}=3\sqrt{3}$  

$\text{h}=\sqrt{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\sqrt{3\cdot 3}=3$  

 

$\text{e)}\text{P}=2\frac{1}{12}\sqrt{3}=\frac{25}{12}\sqrt{3}$  

$\text{h}=\sqrt{\frac{25}{12}\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=$   $\sqrt{\frac{25}{12}\cdot 3}=$   $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$  

 

$\text{Wysokosˊcˊ troˊjkąta roˊwnobocznego}$	$\text{Pole troˊjkąta roˊwnobocznego}$
$7\sqrt{3}$	$49\sqrt{3}$
$3,4\sqrt{3}$	$11,56\sqrt{3}$
$\sqrt{12}$	$4\sqrt{3}$
$3$	$3\sqrt{3}$
$2\frac{1}{2}$	$2\frac{1}{12}\sqrt{3}$