Matematyka

Uzupełnij tabelę 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"Spróbujmy poszukać zależności między wzorem na pole trójkąta równobocznego a wzorem"`
`"na wysokość trójkąta równobocznego."`

`"Zauważ, że we wzorze na wysokość pojawia się długość boku, a we wzorze na pole pojawia" `
`"się długość boku do kwadratu, dlatego podnieśmy wysokość do kwadratu:"`  

`"h"^2=(("a"sqrt3)/2)^2=` `("a"sqrt3*asqrt3)/(2*2)=` `("a"*"a"*sqrt3*sqrt3)/4=` 

`=("a"^2*sqrt3*sqrt3)/4=ul(ul(("a"^2sqrt3)/4))*sqrt3="P"*sqrt3` 

 

`"Mamy więc następującą zależność:"`

`"h"^2="P"*sqrt3\ \ \ |:sqrt3` 

`"P"="h"^2:sqrt3="h"^2/sqrt3``\ "- z tego wzoru możemy obliczyć pole, mając wysokość"`

`"h"=sqrt("P"*sqrt3)``\ "- z tego wzoru możemy obliczyć wysokość, mając pole" `       

  

`"obliczenia"` 

 

`"a)"\ "h"=7sqrt3` 

`\ \ \ "P"=(7sqrt3)^2/sqrt3=` `(7sqrt3*7sqrt3)/sqrt3=7sqrt3*7=49sqrt3` 

 

`"b)"\ "P"=11,56sqrt3` 

`\ \ \ "h"=sqrt(11,56sqrt3*sqrt3)=` `sqrt(11,56*3)=` `sqrt(11,56)*sqrt3=3,4sqrt3` 

 

`"c)"\ "h"=sqrt12` 

`\ \ \ "P"=(sqrt12)^2/sqrt3=` `12/sqrt3=` `(12sqrt3)/3=` `4sqrt3` 

 

`"d)"\ "P"=3sqrt3` 

`\ \ \ "h"=sqrt(3sqrt3*sqrt3)=sqrt(3*3)=3` 

 

`"e)"\ "P"=2 1/12sqrt3=25/12sqrt3` 

`\ \ \ "h"=sqrt(25/12sqrt3*sqrt3)=` `sqrt(25/12*3)=` `sqrt(25/4)=5/2=2 1/2` 

 

`"Wysokość trójkąta równobocznego"` `"Pole trójkąta równobocznego"`
`7sqrt3`  `49sqrt3` 
`3,4sqrt3`  `11,56sqrt3` 
`sqrt12`  `4sqrt3` 
`3`  `3sqrt3` 
`2 1/2`  `2 1/12sqrt3` 
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie