Matematyka

Prosty drut o długości 1 metra rozcięto na mniejsze 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Prosty drut o długości 1 metra rozcięto na mniejsze

12
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

W zadaniu mamy dwie niewiadome. Pierwsza z nich to liczba krawędzi podstawy, determinująca nam rodzaj ostrosłupa. Oznaczmy ją jako x. Drugą niewiadomą jest długość krótszych kawałków drutów, oznaczmy ją jako x. Wtedy długość dłuższych kawałków możemy wyrazić jako x+20. W każdym ostrosłupie mamy tyle samo krawędzi bocznych co krawędzi podstawy, stąd na sumę długości wszystkich krawędzi składa się x krawędzi podstawy i x krawędzi bocznych. Jedne z nich zostały wykonane z dłuższych, a drugie z krótszych kawałków drutów. 

`x*y+x*(y+20)`

Do budowy modelu krawędziowego wykorzystano drut o długości 1 m=100 cm, stąd jest to suma długości tych wszystkich krawędzi.

`x*y+x*(y+20)=100` 

`x*y+x*y+x*20=100` 

`xy+xy+20x=100` 

`2xy+20x=100 \ \ \ |:2` 

`xy+10x=50` 

`x*(y+10)=50`   

Musimy znaleźć takie liczby x i y, które spełnią powyższe równanie. Ponadto liczba x musi być liczbą całkowitą większą od 2, gdyż jest to liczba krawędzi podstawy, a liczba y musi być dodatnia, gdyż jest to długość.

`x=3` 

`3*(y+10)=50 \ \ \ \ |:3` 

`y+10=50/3 \ \ \ |-10` 

`y=16 2/3-10` 

`y=6 2/3` 

`x=4`

`4*(y+10)=50 \ \ \ \ |:4` 

`y+10=12,5 \ \ \ |-10` 

`y=2,5` 

Są to jedyne wartości liczb x i y, które przy przyjętych założeniach spełnią opisane równanie, gdyż dla x większego od (całkowite) liczba y będzie ujemna.

Stąd opisany ostrosłup może być ostrosłupem trójkątnym lub czworokątnym.

b)

Długości krawędzi ostrosłupa trójkątnego:

y=6 2/3 \ "cm"

y+20=6 2/3+20=26 2/3 \ "cm"

Długość krawędzi ostrosłupa czworokątnego:

y=2,5 \ "cm"

y+20=2,5+20=22,5 \ "cm"

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

1654

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie