Przekształćmy oba równania układu równańdo postaci y=ax+b.

$\text{A.}\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+y=0\mid -y\\ \frac{1}{2}y+x=0\mid -x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x=-y\mid \cdot \left(-1\right)\\ \frac{1}{2}y=-x\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}x=y\\ y=-2x\end{array}$  

Teraz narysujmy wykresy obu równań w układzie współrzędnych. Pomocne będzie wyznaczenie dwóch punktów należących do każdego z wykresów.

$y=-\frac{1}{2}x$  

$x=0y=-\frac{1}{2}\cdot 0=0\left(0,0\right)$  

$x=1y=-\frac{1}{2}\cdot 1=-\frac{1}{2}\left(1,-\frac{1}{2}\right)$  

$y=-2x$  

$x=0y=-2\cdot 0=0\left(0,0\right)$ $x=0y=-2\cdot 0=0\left(0,0\right)$  

$x=1y=-2\cdot 1=-2\left(1,-2\right)$  

 

Ilustracją graficzną tego układu równań nie są dwie proste równoległe.

$\text{B.}\{\begin{array}{l}2=x+y\mid -x\\ 4=x-y\mid -x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2-x=y\\ 4-x=-y\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}y=2-x\\ -4+x=y\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=-x+2\\ y=x-4\end{array}$  

 

$y=-x+2$  

$x=0y=-0+2=2\left(0,2\right)$  

$x=1y=-1+2=1\left(1,1\right)$   

 

$y=x-4$  

$x=0y=0-4=-4\left(0,-4\right)$  

$x=1y=1-4=-3\left(1,-3\right)$  

 

 

"C." \ \ {(x+y=-3 \ \ |-x),(3x=-3y+6 \ \ \ |-6):}

{(y=-3-x),(3x-6=-3y \ \ \ |:(-3)):}

{(y=-3-x),(-x+2=y):}

{(y=-x-3),(y=-x+2):}    

 

$y=-x-3$  

$x=0y=-0-3=-3\left(0,-3\right)$  

$x=1y=-1-3=-4\left(1,-3\right)$  

 

$y=-x+2$  

$x=0y=-0+2=2\left(0,2\right)$  

$x=1y=-1+2=-1\left(1,-1\right)$  

 

$\text{D.}\{\begin{array}{l}2x-y=-x+1\mid -2x\\ 4x+y=-x+1\mid -4x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-y=-3x+1\mid \cdot \left(-1\right)\\ y=-5x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ y=-5x+1\end{array}$  

$y=3x-1$  

$x=0y=3\cdot 0-1=0-1=-1\left(0,-1\right)$  

$x=1y=3\cdot 1-1=3-1=2\left(1,2\right)$  

$y=-5x+1$  

$x=0y=-5\cdot 0+1=1\left(0,1\right)$  

$x=1y=-5\cdot 1+1=-5+1=-4\left(1,-4\right)$           

     

Odpowiedź:

$\text{C.}$