Matematyka

Podane trójkąty są podobne. Podaj miary brakujących 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Podane trójkąty są podobne. Podaj miary brakujących

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie

`a) \ \ \ ` 

Trójkąt T1 jest równoramienny, więc miary kątów leżących przy podstawie są równe.

alpha_1=70^o

Miarę trzeciego kąta obliczymy korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie.

`alpha_2=180^o-(70^o +70^o)=180^o-140^o=40^o` 

Trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1, dlatego ma kąty o takiej samej mierze. Kąt leżący naprzeciwko najkrószego boku ma miarę 40o, a pozostałe dwa mają miarę 70o.

`alpha_3=40^o`  

`alpha_4=70^o` 

`b) \ \ ` 

Trójkąt równoramienny o kącie pomiędzy ramionami, którego miara wynosi 60o, jest trójkątem równobocznym, stąd każdy jego kąt ma taką samą miarę .

beta_1=60^o

`beta_2=60^o`Trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1, dlatego ma kąty o takiej samej mierze.

`beta_3=60^o` 

`beta_4=60^o` 

`c) \ \ gamma_1=180^o-(90^o +30^o)=180^o-120^o=60^o` 

Kąt γ2 trójkąta T6 leży naprzeciwko przeciwprostokątnej, w związku z czym ma taką samą miarę jak kąt leżący naprzeciwko przeciwprostokątnej w trójkącie T5, czyli:

`gamma_2=90^o`

Kąt  γ3 trójkąta T6 leży naprzeciwko krótszej przyprostokątnej, w związku z czym ma taką samą miarę jak kąt leżący naprzeciwko krótszej przyprostokątnej w trójkącie T5, czyli:

`gamma_3=30^o` 

Kąt  γ4 trójkąta T6 leży naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej, w związku z czym ma taką samą miarę jak kąt leżący naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej w trójkącie T5, czyli:

`gamma_4=60^o` 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6670

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie