🎓 W czworokącie wypukłym połączono środki - Zadanie 7: Policzmy to razem 3

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

Codziennie możesz wysyłać do Odrabiamy AI ponad 100 zdjęć zadań! Do każdego otrzymasz indywidualne rozwiązanie!

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 284

7

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.

Rozwiązanie

Oznaczmy sobie wierzchołki tego czworokąta jako A,B,C,D, a środki jego boków jako E,F,G,H

$∣ A E ∣ = ∣ E B ∣$
$∣ B F ∣ = ∣ F C ∣$
a zatem zachodzi

$\frac{∣ A E ∣}{∣ E B ∣} = \frac{∣ C F ∣}{∣ B F ∣}$
czyli z tw. Talesa odcinki AC i EF są równoległe.

Z innej zależności tw. Talesa mamy:
$\frac{∣ E B ∣}{∣ A B ∣} = \frac{∣ E F ∣}{∣ A C ∣}$
$∣ A B ∣ = ∣ A E ∣ + ∣ E B ∣ = 2 \cdot ∣ E B ∣$
$\frac{∣ E B ∣}{2 ∣ E B ∣} = \frac{∣ E F ∣}{∣ A C ∣}$

$\frac{1}{2} = \frac{∣ E F ∣}{∣ A C ∣}$

Czy ta odpowiedź Ci pomogła?

Monika

Nauczycielka matematyki

59 799

Spełniam się zawodowo jako nauczycielka matematyki. Hoduję kaktusy, czytam powieści przygodowe, jeżdżę konno. Dużo czasu spędzam także z moim kotem.