III gimnazjum

Policzmy to razem 3

Trapez o którym mowa w zadaniu jest równoramienny. Tylko taki trapez da się rozciąć na trójkąt równoboczny i równoległobok. Wiedząc o tym, oznaczamy boki trójkąta i równoległoboku niewiadomymi a i b.  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43791/gE4vUs%2BtBODVuNInqcJt9Q%3D%3D_c62bc5a5111db09d2c64481512391b7a931d0d6798bf9ce3919b9c3ef1126680.png"> Obwód trójkąta równobocznego wyrażonego przez te niewiadome przyrównujemy do wartość obwodu podanego w treści zadania: a+a+a=33cm 3a=33cm         /:3 a=11cm Podobnie postępujemy w przypadku równoległoboku: 2a+2b=66cm Podstawiamy a=11cm 2⋅11cm+2b=66cm 22cm+2b=66cm 2b=66cm−22cm 2b=44cm       /:2 b=22cm   Obwód tego trapezu zgodnie z oznaczeniami na rysunku możemy zapisać jako: O=a+b+a+a+b=3a+2b Podstawiamy a=11cm, b=22cm O=3⋅11cm+2⋅22cm=33cm+44cm=77cm​​

Rozwiązanie 1

Nanosimy na rysunek długość drabiny. Oznaczamy szukaną długość jako x.  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43792/sv2t/tfSGW/jFlYButU2kA%3D%3D_5d933843fc241de294367717f2b0e11bca1d5b2a3d63d9aaa054c931ab821e8b.jpg" width="490" height="424"> Z twierdzenia Pitagorasa: x2+42=(8,5)2 x2+42=(821​)2 x2+16=(217​)2

Obliczamy długości tych boków z twierdzenia Pitagorasa: 42+∣CD∣2=52 16+∣CD∣2=25 ∣CD∣2=25−16 ∣CD∣2=9

a) Korzystamy z wzoru na pole trójkąta: P=2a⋅h​ Podstawiamy za P pole i za a długość dłuższego boku. Rozwiązujemy równanie. 60=245⋅h​         /⋅2 120=45⋅h

Należy obliczyć pole dachu 1, 2 i 3 a później przemnożyć te pola przez odpowiednią dla konkretnych części dachu opłatę za metr kwadratowy. Części tego dachu są w kształcie trapezu. P1​=2(a+b)⋅h​=2(20m+50m)⋅20m​=700m2 P3​=P1​=700m2

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

7