Oznaczmy sobie długość tego prostokąta jako x, a jego szerokość jako y. Wymiary te po zwiększeniu ich długości o 1 wynoszą:

$x+1$  

$y+1$  

Otrzymano prostokąt podobny do danego, stąd stosunek długości do szerokości w jednym i drugim jest taki sam.

$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$  

$x\cdot \left(y+1\right)=y\cdot \left(x+1\right)$  

$x\cdot y+x\cdot 1=y\cdot x+y\cdot 1$   

$xy+x=xy+y\mid -xy$  

$x=y$  

Otrzymano równanie w którym długość x równa się szerokości y, czyli oba wymiary prostokąta są takie same, co jest równoznaczne z tym, że początkowy prostokąt był kwadratem.