Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 20√3 cm. 

Podstawą tego ostrosłupa jest więc trójkąt równoboczny o boku długości 20√3 cm. 

Obliczamy ile wynosi pole podstawy tego ostrosłupa. 
$P_p=\frac{{\left(20\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{1200\sqrt{3}}{4}=300\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  
Podstawa tego ostrosłupa ma długość 300√3 cm². 

Wysokość ściany bocznej ma długość 28 cm. 

Odcinek EF stanowi ¹/₃ wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa, czyli ¹/₃ długości odcinka AE.  

Obliczamy ile wynosi długość wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa. 
$\left|AE\right|=\frac{20\sqrt{3}\text{cm}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{20\cdot 3\text{cm}}{2}=30\text{cm}$  

Wysokość trójkąta będącego podstawą ostrosłupa ma długość 30 cm. 

Obliczamy jaką długość ma odcinek EF. 
$\left|EF\right|=\frac{1}{3}\cdot \left|AE\right|=\frac{1}{3}\cdot 30\text{cm}=10\text{cm}$  

Odcinek EF ma długość 10 cm. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jaką długość ma wysokość ostrosłupa (odcinek DF). 
${\left|EF\right|}^2+{\left|DF\right|}^2={\left|DE\right|}^2$  
${10}^2+{\left|DF\right|}^2={28}^2$  
$100+{\left|DF\right|}^2=784\mid -100$  
${\left|DF\right|}^2=684$  
$\left|DF\right|=\sqrt{684}=\sqrt{36\cdot 19}=6\sqrt{19}$   

Wysokość ostrosłupa ma długość 6√19 cm, czyli H=6√19 cm. 

Obliczamy ile wynosi objętość ostrosłupa. 
$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$

$V=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{300}}^{100}\sqrt{3}{\text{cm}}^2\cdot 6\sqrt{19}\text{cm}=600\sqrt{57}{\text{cm}}^3$  

Odpowiedź:
Objętość ostrosłupa wynosi 600√57 cm³.