Matematyka

Uzasadnij, że równość jest prawdziwa dla dowolnej liczby naturalnej 5.0 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że równość jest prawdziwa dla dowolnej liczby naturalnej

10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

`a)\ (-1)^(2n+1)=(-1)*(-1)^(2n+1)=-1*1=-1`

 

Liczba 2n jest liczbą parzystą (bvo ma czynnik 2). Jeśli -1 podniesiemy do potęgi parzystej, to otrzymamy 1 (każdy minus ma parę, a dwa minusy dają plus)

 

 

`b)`

`(-1)^n+(-1)^(n+1)={(-1+1\ \ \ \ \ \ \ "gdy n - nieparzyste"), (1+(-1)\ \ \ \ \ \ \ "gdy n - parzyste"):}\ \ =0`

 

 

 `c)`   

`(-1)^(n^2+n+1)=(-1)^(n^2)*(-1)^n*(-1)=**` 

 

`ul(ul("PIERWSZY PRZYPADEK"))\ -\ "n jest parzyste"` 

Kwadrat liczby parzystej jest także liczbą parzystą, więc pierwszy czynnik będzie równy 1.

Drugi czynnik będzie rónwny 1 (podnosimy -1 do potęgi parzystej, czyli n)

`**=1*1*(-1)=-1`  

 

 

`ul(ul("DRUGI PRZYPADEK"))\ -\ "n jest nieparzyste"` 

Kwadrat liczby nieparzystej jest także liczbą nieparzystą, więc pierwszy czynnik będzie równy -1.

Drugi czynnik będzie rónwny -1 (podnosimy -1 do potęgi nieparzystej, czyli n) 

`**=(-1)*(-1)*(-1)=1*(-1)=-1` 

 

 

W obu przypadkach dostaliśmy -1 jako wynik, więc równość jest prawdziwa.

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 2
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Zmień mnie

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Udostępnij zadanie