Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W prostokącie ABCD o wymiarach 8 cm i 15 cm 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W prostokącie ABCD o wymiarach 8 cm i 15 cm

17
 Zadanie

18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie

 

 

Każdy z narysowanych okręgów ma taki sam promień - jest to okrąg wpisany w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 8 cm i 15 cm. 

Policzmy (korzystając z twierdzenia Pitagorasa) długość przekątnej prostokąta, czyli długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 8 cm i 15 cm: 

`8^2+15^2=x^2` 

`64+225=x^2` 

`289=x^2` 

`x^2=sqrt289=17\ cm` 

 

 

Policzmy pole trójkąta na dwa sposoby - jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych oraz jako sumę pól trójkątów AOB, BOC, COA

`1/2*8*15=1/2*15*r+1/2*17*r+1/2*8*r` 

`4*15=1/2*r(15+17+8)` 

`4*15=1/2*r*40` 

`60=20*r\ \ \ |:20` 

`r=3\ cm` 

 

 

 

Czworokąt DEFG jest prostokątem, długości boków tego prostokąta obliczymy odejmując od długości boków prostokąta ABCD dwukrotności promieni (na rysunku zaznaczono niebieskie promienie, dzięki którym uzyskamy krótszy bok oraz zielone promienie, dzięki którym uzyskamy dłuższy bok). 

`|EF|=|DG|=8\ cm-3 \ cm-3 \ cm=2\ cm` 

`|DE|=|GF|=15\ cm-3 \ cm-3\ cm=9\ cm` 

 

 

`P_(DEFG)=2\ cm*9\ cm=18\ cm^2`