Każdy z narysowanych okręgów ma taki sam promień - jest to okrąg wpisany w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 8 cm i 15 cm. 

Policzmy (korzystając z twierdzenia Pitagorasa) długość przekątnej prostokąta, czyli długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 8 cm i 15 cm: 

$8^2+{15}^2=x^2$

$64+225=x^2$

$289=x^2$

$x^2=\sqrt{289}=17cm$

 

 

Policzmy pole trójkąta na dwa sposoby - jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych oraz jako sumę pól trójkątów AOB, BOC, COA

$\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 15=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot r+\frac{1}{2}\cdot 17\cdot r+\frac{1}{2}\cdot 8\cdot r$

$4\cdot 15=\frac{1}{2}\cdot r\left(15+17+8\right)$

$4\cdot 15=\frac{1}{2}\cdot r\cdot 40$

$60=20\cdot r\mid :20$

$r=3cm$

 

 

 

Czworokąt DEFG jest prostokątem, długości boków tego prostokąta obliczymy odejmując od długości boków prostokąta ABCD dwukrotności promieni (na rysunku zaznaczono niebieskie promienie, dzięki którym uzyskamy krótszy bok oraz zielone promienie, dzięki którym uzyskamy dłuższy bok). 

$\left|EF\right|=\left|DG\right|=8cm-3cm-3cm=2cm$

$\left|DE\right|=\left|GF\right|=15cm-3cm-3cm=9cm$

 

 

$P_{DEFG}=2cm\cdot 9cm=18c{m}^2$