II gimnazjum

Policzmy to razem 2

Rysujemy trójkąty i dwusieczne każdego z kątów trójkąta, miejsce przecięcia dwusiecznych to środki okręgów wpisanych w te trójkąty.  
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43606/GVWIgRQSuwuGGNdSoFN6iQ%3D%3D_b94f91e465bc12c3d665000856a9ca9c96b2a8dc9ec4dcab91532de572de4785.jpg" width="558" height="1283">

Rozwiązanie 1

Musimy sprawdzicˊ, czy w troˊjkąt roˊwnoboczny o boku 12 cm moz˙na wpisacˊ koło o polu 36 cm2. Promienˊ okręgu wpisanego w troˊjkąt roˊwnoboczny to 31​ wysokosˊci tego troˊjkąta.

Oznaczmy: - D - punkt przecięcia zaznaczonego promienia z bokiem AB - E - punkt przecięcia zaznaczonego promienia z bokiem BC - F - punkt przecięcia zaznaczonego promienia z bokiem AC   Obliczamy: ∣∠FOE∣=360o−(125o+150o)=360o−275o=85o   Teraz skorzystamy z faktu, że suma miar kątów w każdym czworokącie wynosi 360° (mamy czworokąty ADOF, DBEO, FOEC)   ∣∠CAB∣=360o−(90o+90o+125o)=

Promienˊ okręgu opisanego na troˊjkącie roˊwnobocznym to 32​ wysokosˊci tego troˊjkąta, a promienˊ okręgu wpisanego w troˊjkąt roˊwnoboczny to 31​ wysokosˊci tego troˊjkąta.   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43608/EFzx%2B51jjNRlEahqOrr6jA%3D%3D_808832782a9d4713fae021dc378d49b7fbab6fa6e3b72c0662cd46561da34b15.jpg"> Oznaczmy przez a długosˊcˊ boku tego troˊjkąta roˊwnobocznego.

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

4