II gimnazjum

Policzmy to razem 2

Rozwiązanie 1

a) 3,24π=2πr   ∣:π    3,24=2r   ∣:2

a) Kąt α to kat wpisany oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy o mierze 45°. α=45o:2=22,5o

Oznaczmy: r - promień koła α - miara kąta środkowego (w stopniach) opartego na łuku długości l   Możemy zapisać następujące zależności na długość łuku i pole wycinka kołowego: l=360α​⋅2⋅π⋅r

r - promień koła (w cm), który wyrażony jest całkowitą liczbą centymetrów   2πr≈101 2⋅3,14⋅r≈101

Promień koła wpisanego w ten kwadrat to połowa długości boku kwadratu.  Policzmy najpierw, jaką długość ma bok kwadratu (a): a2=36 cm2

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30775/JUZVyLgmxE9bkPxjC5s9%2Bw%3D%3D_ab9152dd75e87973e4b1f017ead983dc4d854df783f96570872856ba9f1854de.jpg"> Policzmy, jak "gruby" jest ten pierścień:  14 cm−6 cm=8 cm

Policzmy najpierw długość boku kwadrat (a) a2=1,44 dm2 a=1,44 dm2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=1,2 dm=12 cm

Zauważmy najpierw, że kąty α i γ to kąty wpisane oparte na tym samym łuku, mają więc takie same miary:  α=γ