Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Z pięciu trójkątów prostokątnych równoramiennych 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Z pięciu trójkątów prostokątnych równoramiennych

6
 Zadanie

7
 Zadanie

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

Przypomnijmy sobie, jakie są długości boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym: 

 

Oznaczmy dodatkowo punkt G na rysunku:

`|AB|=|AG|=sqrt2-1`

`|BG|=(sqrt2-1)*sqrt2=2-sqrt2`

`|BG|=|BC|=2-sqrt2`

`|GC|=(2-sqrt2)*sqrt2=2sqrt2-2`

`|CD|=|GC|=2sqrt2-2`

`|DG|=(2sqrt2-2)*sqrt2=2*2-2sqrt2=4-2sqrt2`

`|DE|=|DG|=4-2sqrt2`

`|GE|=(4-2sqrt2)*sqrt2=4sqrt2-2*2=4sqrt2-4`

`|EF|=|AE|=|AG|+|GE|=(sqrt2-1)+(4sqrt2-4)=sqrt2-1+4sqrt2-4=5sqrt2-5`

`|AF|=(5sqrt2-5)*sqrt2=5*2-5sqrt2=10-5sqrt2`

 

Obliczamy obwód figury: 

`O=|AB|+|BC|+|CD|+|DE|+|EF|+|AF|=`

`\ \ \ =(sqrt2-1)+(2-sqrt2)+(2sqrt2-2)+(4-2sqrt2)+(5sqrt2-5)+(10-5sqrt2)=`

`\ \ \ =sqrt2-1+2-sqrt2+2sqrt2-2+4-2sqrt2+5sqrt2-5+10-5sqrt2=8`