Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Pierwiastki kwadratowe z trzech kolejnych liczb 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pierwiastki kwadratowe z trzech kolejnych liczb

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

Oznaczmy pierwszą z tych liczb naturalnych jako n. Wtedy dwie kolejne liczby to n+1 i n+2 (kolejne liczby naturalne różnią się o 1, np. 2 i 3, 3 i 4 itd.)

Największą z tych liczb jest n+2, więc pierwiastek kwadratowy z n+2 będzie długością przeciwprostokątnej trójkąta (przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

`sqrtn^2+sqrt(n+1)^2=sqrt(n+2)^2`

`n+n+1=n+2\ \ \ \ |-1`

`n+n=n+1\ \ \ \ \ |-n`

`n=1`

`n+1=1+1=2`

`n+2=1+2=3`

 


Zapiszmy teraz, jakie długości mają boki tego trójkąta: 

`sqrtn=sqrt1=1`

`sqrt(n+1)=sqrt2`

`sqrt(n+2)=sqrt3`

 

Teraz obliczamy pole trójkąta (jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych)

`P_(Delta)=1/2*1*sqrt2=sqrt2/2`