Matematyka

Policzmy to razem 2 (Podręcznik, Nowa Era)

Pierwiastki kwadratowe z trzech kolejnych liczb 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pierwiastki kwadratowe z trzech kolejnych liczb

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

Oznaczmy pierwszą z tych liczb naturalnych jako n. Wtedy dwie kolejne liczby to n+1 i n+2 (kolejne liczby naturalne różnią się o 1, np. 2 i 3, 3 i 4 itd.)

Największą z tych liczb jest n+2, więc pierwiastek kwadratowy z n+2 będzie długością przeciwprostokątnej trójkąta (przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

`sqrtn^2+sqrt(n+1)^2=sqrt(n+2)^2`

`n+n+1=n+2\ \ \ \ |-1`

`n+n=n+1\ \ \ \ \ |-n`

`n=1`

`n+1=1+1=2`

`n+2=1+2=3`

 


Zapiszmy teraz, jakie długości mają boki tego trójkąta: 

`sqrtn=sqrt1=1`

`sqrt(n+1)=sqrt2`

`sqrt(n+2)=sqrt3`

 

Teraz obliczamy pole trójkąta (jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych)

`P_(Delta)=1/2*1*sqrt2=sqrt2/2`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 2
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie