$obliczenia$  

Przekrój osiowy walca to prostokąt, którego jednym bokiem jest średnica podstawy, a drugim jest wysokość walca. 

Z kolei przekątną przekroju osiowego walca (x) możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

${\left(2r\right)}^2+h^2=x^2$  

 

$1kolumna$  

$P_p=\pi \cdot 5^2=25\pi c{m}^2$  

$P_b=2\cdot \pi \cdot 5\cdot 24=240\pi c{m}^2$  

$P_c=2\cdot 25\pi +240\pi =290\pi c{m}^2$  

$P_{przekroju}=2\cdot 5\cdot 24=240c{m}^2$  

${\left(2\cdot 5\right)}^2+{24}^2=x^2\Rightarrow 100+576=x^2\Rightarrow x=\sqrt{676}=26cm$  

$V=25\pi \cdot 24=600\pi c{m}^3$  

 

 

$2kolumna$  

$144\pi =\pi r^2\Rightarrow r^2=144\Rightarrow r=\sqrt{144}=12cm$  

${\left(2\cdot 12\right)}^2+h^2={26}^2\Rightarrow 576+h^2=676\Rightarrow h^2=100\Rightarrow h=10cm$  

$P_b=2\cdot \pi \cdot 12\cdot 10=240\pi c{m}^2$   

$P_c=2\cdot 144\pi +240\pi =288\pi +240\pi =528\pi c{m}^2$  

$P_{przekroju}=2\cdot 12\cdot 10=240c{m}^2$  

$V=144\pi \cdot 10=1440\pi c{m}^3$  

 

 

$3kolumna$  

$\{\begin{array}{l}2\pi r\cdot h=96\pi \mid :2\pi \\ \pi r^2\cdot h=180\pi \mid :\pi \end{array}$    

$\{\begin{array}{l}r\cdot h=48\\ r^2\cdot h=180\end{array}$  

 Wstawiamy do drugiego równania 48 zamiast r azy h:

$r\cdot r\cdot h=180$  

$r\cdot 48=180$  

$r=\frac{180}{48}=\frac{90}{24}=\frac{45}{12}=3\frac{3}{4}=3,75cm$  

$3,75\cdot h=48\Rightarrow h=48:3,75=12,8cm$  

$P_p=\pi \cdot {\left(3,75\right)}^2=14,0625\pi c{m}^2$  

$P_c=2\cdot 14,0625\pi +96\pi =$   $28,125\pi +96\pi =124,125\pi c{m}^2$  

$P_{przekroju}=2\cdot 3,75\cdot 12,8=96c{m}^2$  

  ${\left(2\cdot 3,75\right)}^2+{12,8}^2=x^2\Rightarrow 56,25+163,84=x^2\Rightarrow x^2=220,09\Rightarrow x=\sqrt{220,09}cm$  

 

 

$4kolumna$  

$\{\begin{array}{l}2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h=400\pi \mid :2\pi \\ 2\cdot r\cdot h=200\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{r}^2+r\cdot h=200\\ r\cdot h=100\end{array}$  

$r^2+r\cdot h=200\Rightarrow r^2+100=200\Rightarrow r^2=100\Rightarrow r=10cm$    

${10}^2+10\cdot h=200\Rightarrow 10\cdot h=100\Rightarrow h=10cm$  

$P_p=\pi \cdot {10}^2=100\pi c{m}^2$  

${\left(2\cdot 10\right)}^2+{10}^2=x^2\Rightarrow 400+100=x^2\Rightarrow x=\sqrt{500}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{5}=10\sqrt{5}cm$  

$V=100\pi \cdot 10=1000\pi c{m}^3$  

 

 

Promień podstawy	$5cm$	$12cm$	$3,75cm$	$10cm$
Wysokość	$24cm$	$10cm$	$12,8cm$	$10cm$
Pole podstawy	$25\pi c{m}^2$	$144\pi c{m}^2$	$14,0625\pi c{m}^2$	$100\pi c{m}^2$
Pole powierzchni bocznej	$240\pi c{m}^2$	$240\pi c{m}^2$	$96\pi c{m}^2$	$200\pi c{m}^2$
Pole powierzchni całkowitej	$290\pi c{m}^2$	$528\pi c{m}^2$	$124,125\pi c{m}^2$	$400\pi c{m}^2$
Pole przekroju osiowego walca	$240c{m}^2$	$240c{m}^2$	$96c{m}^2$	$200c{m}^2$
Przekątna przekroju osiowego walca	$26cm$	$26cm$	$\sqrt{220,09}cm$	$10\sqrt{5}cm$
Objętość	$600\pi c{m}^3$	$1440\pi c{m}^3$	$180\pi c{m}^3$	$1000\pi c{m}^3$