$obliczenia$  

$I$  
$a=\sqrt{40}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{10}=2\sqrt{10}cm$  

$V=40c{m}^2\cdot 10cm=400c{m}^3$  

$P_b=4\cdot 2\sqrt{10}cm\cdot 10cm=80\sqrt{10}c{m}^2$    

$P_c=2\cdot 40c{m}^2+80\sqrt{10}c{m}^2=$   $80\left(1+2\sqrt{10}\right)c{m}^2$  

 

$II$  

$P_p=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}c{m}^2$  

$45=3\cdot 3\cdot h\Rightarrow 45=9\cdot h\Rightarrow h=45:9=5cm$  

$V=\frac{9\sqrt{3}}{4}\cdot 5=\frac{45\sqrt{3}}{4}c{m}^3$  

$P_c=\left(\frac{2\cdot 9\sqrt{3}}{4}+45\right)c{m}^2=$   $\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}+45\right)c{m}^2$   

 

 

$III$  

$P_p=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=10\cdot 12=120c{m}^2$  

$960\cdot h=120\Rightarrow h=960:120=96:12=8cm$  

Obliczmy długość przeciwprostokątnej (x), aby móc policzyć obwód podstawy i pole boczne:  

${10}^2+{24}^2=x^2$  

$100+576=x^2$  

$x=\sqrt{676}=26cm$  

$P_b=\left(10+24+26\right)\cdot 8=$   $60\cdot 8=480c{m}^2$  

$P_c=2\cdot 120+480=240+480=720c{m}^2$  

 

 

$IV$  

 

Policzmy wysokość trapezu (y) z twierdzenia Pitagorasa: 

$3^2+y^2=5^2$  

$9+y^2=25$  

$y^2=25-9=16$  

$y=\sqrt{16}=4cm$  

 

$P_p=\left(9+3\right)\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=12\cdot 2=24c{m}^2$    

$140=24\cdot h\Rightarrow h=140:24=\frac{140}{24}=\frac{70}{12}=\frac{35}{6}=5\frac{5}{6}cm$  

$P_b=\left(5+3+5+9\right)\cdot 5\frac{5}{6}=$   ${\sout{22}}^{11}\cdot \frac{35}{{\sout{6}}^2}=$   $\frac{385}{3}=128\frac{1}{3}c{m}^2$  

$P_c=2\cdot 24+128\frac{1}{3}=48+128\frac{1}{3}=176\frac{1}{3}c{m}^2$  

 

Graniastosłup prosty	I	II	III	IV
Podstawa	Kwadrat o boku długości  $2\sqrt{10}cm$	Trójkąt  równoboczny o boku  długości 3 cm	Trójkąt  prostokątny o przyprostokątnych długości 10 cm i 24 cm	Trapez równo- ramienny o bokach 5 cm, 3cm, 5 cm, 9 cm
$P_p$	$40c{m}^2$	$\frac{9\sqrt{3}}{4}c{m}^2$	$120c{m}^2$	$24c{m}^2$
$h$	$10cm$	$5cm$	$8cm$	$5\frac{5}{6}cm$
$V$	$400c{m}^3$	$\frac{45\sqrt{3}}{4}c{m}^3$	$960c{m}^3$	$140c{m}^3$
$P_b$	$80\sqrt{10}c{m}^2$	$45c{m}^2$	$480c{m}^2$	$128\frac{1}{3}c{m}^2$
$P_c$	$80\left(1+2\sqrt{10}\right)c{m}^2$	$\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}+45\right)c{m}^2$	$720c{m}^2$	$176\frac{1}{3}c{m}^2$