Matematyka

Przerysuj do zeszytu tabelę i uzupełnij ją 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Przerysuj do zeszytu tabelę i uzupełnij ją

1
 Zadanie

`obliczenia` 

`I` 
`a=sqrt40=sqrt4*sqrt10=2sqrt10\ cm` 

`V=40\ cm^2*10\ cm=400\ cm^3` 

`P_b=4*2sqrt10\ cm*10\ cm=80sqrt10\ cm^2`   

`P_c=2*40\ cm^2+80sqrt10\ cm^2=` `80(1+2sqrt10)\ cm^2` 

 

`II` 

`P_p=(3^2sqrt3)/4=(9sqrt3)/4\ cm^2` 

`45=3*3*h\ \ \ =>\ \ \ 45=9*h\ \ \ =>\ \ \ h=45:9=5\ cm` 

`V=(9sqrt3)/4*5=(45sqrt3)/4\ cm^3` 

`P_c=((2*9sqrt3)/4+45)\ cm^2=` `((9sqrt3)/2+45)\ cm^2`  

 

 

`III` 

`P_p=1/2*10*24=10*12=120\ cm^2` 

`960*h=120\ \ \ =>\ \ \ h=960:120=96:12=8\ cm` 

Obliczmy długość przeciwprostokątnej (x), aby móc policzyć obwód podstawy i pole boczne:  

`10^2+24^2=x^2` 

`100+576=x^2` 

`x=sqrt676=26\ cm` 

`P_b=(10+24+26)*8=` `60*8=480\ cm^2` 

`P_c=2*120+480=240+480=720\ cm^2` 

 

 

`IV` 

 

Policzmy wysokość trapezu (y) z twierdzenia Pitagorasa: 

`3^2+y^2=5^2` 

`9+y^2=25` 

`y^2=25-9=16` 

`y=sqrt16=4\ cm` 

 

`P_p=(9+3)*4*1/2=12*2=24\ cm^2`   

`140=24*h\ \ \ =>\ \ \ h=140:24=140/24=70/12=35/6=5 5/6\ cm` 

`P_b=(5+3+5+9)*5 5/6=` `strike22^11*35/strike6^2=` `385/3=128 1/3\ cm^2` 

`P_c=2*24+128 1/3=48+128 1/3=176 1/3\ cm^2` 

 

Graniastosłup

prosty

I II III IV
Podstawa

Kwadrat o boku

długości `2sqrt10\ cm` 

Trójkąt 

równoboczny

o boku 

długości 3 cm

Trójkąt 

prostokątny

o przyprostokątnych

długości 10 cm i 24 cm

Trapez równo-

ramienny o bokach

5 cm, 3cm, 5 cm, 9 cm

`P_p`  `40\ cm^2`  `(9sqrt3)/4\ cm^2`  `120\ cm^2`   `24\ cm^2` 
`h` `10\ cm`  `5\ cm`  `8\ cm`   `5 5/6\ cm` 
`V` `400\ cm^3`  `(45sqrt3)/4\ cm^3`  `960\ cm^3`  `140\ cm^3` 
`P_b`  `80sqrt10\ cm^2`  `45\ cm^2`  `480\ cm^2`   `128 1/3\ cm^2` 
`P_c`  `80(1+2sqrt10)\ cm^2`  `((9sqrt3)/2+45)\ cm^2`   `720\ cm^2`   `176 1/3\ cm^2` 
DYSKUSJA
user profile image
Gość

04-11-2017
Dzięki za pomoc :)
user profile image
Gość

23-10-2017
Dzięki :)
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie