III gimnazjum

Matematyka 2001

a) Każdy trójąt równoboczny ma wszystkie kąty o mierze 60°, więc z cechy kąt -kąt - kąt każde dwa trójkąty równoboczne są przystające. 
b) Każdy trójkąt prostokątny równoramienny ma kąty o miarach 90°, 45° , 45°, więc z cechy kąt - kąt - kąt każde dwa trójkąty prostokątne róworamienne są podobne.

Rozwiązanie 1

Trójkąty podobne zamalowano tym samym kolorem.

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30615/%2B7fCmw1sYmqiyhf43jlPag%3D%3D_a1a2b2aa78a573ffc0c760ac8f03f3262049cb29b0db4903a78e92268828d2d2.jpg" width="490" height="330"> Tak, te trójkąty są podobne (cecha bok - kąt - bok): ∣∠AED∣=∣∠CAB∣=α

Sprawdzamy, czy stosunek długości krótszych boków jest taki sam jak stosunek długości dłuższych boków:

x - długość dłuższego boku drugiego prostokąta   147​=x14​

Obliczamy, jakie wymiary ma prostokąt podobny do danego w skali 8:  8⋅4,5=8⋅4+8⋅0,5=32+4=36 cm

a)   Obliczmy pole pokoju na planie (policzmy to pole w metrach kwadratowych) P=3 cm⋅4 cm=0,03 m⋅0,04 m=0,0012 m2   Iloraz pól to skala do kwadratu: k2=48 m20,0012 m2​=

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

4