$a)$

Z twierdzenia Talesa możemy zapisać: 

$\frac{x}{y}=\frac{5}{4}=\frac{z}{3}$

Skąd otrzymujemy zależności: 

$\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow 4x=5y$

$\frac{5}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow 15=4z\Rightarrow z=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$

 

 

Pola wielokątów, na które został podzielony trójkąt, mają być równe. Obliczmy, ile wynosi pole trójkąta prostokątnego o bokach 3, 4, 5: 

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=\frac{12}{2}=6$

 

Więc pole trójkąta o podstawie y i wysokości z ma być równe połowie z 6, czyli 3: 

$\frac{1}{2}\cdot y\cdot z=3\mid \cdot 2$

$y\cdot z=6\left(z=\frac{15}{4}\right)$