$a)$  

Podstawa ma 4, ramiona mają 3. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz 4:2=2 i przeciwprostokątnej 3. 

$h^2+2^2=3^2$  

$h^2=9-4$  

$h=\sqrt{5}$  

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

$\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \sqrt{5}=\frac{1}{2}\cdot k\cdot 3\mid \cdot 2$  

$4\sqrt{5}=3k\mid :3$  

$k=\frac{4}{3}\sqrt{5}$  

Wysokości tego trójkąta mają długości: $\sqrt{5},\frac{4}{3}\sqrt{5},\frac{4}{3}\sqrt{5}$  

 

 

$b)$  

Podstawa ma 6, ramiona mają 12. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h, 6:2=3 i przeciwprostokątnej 12. 

$h^2+3^2={12}^2$  

$h^2+9=144\mid -9$  

$h^2=$   $135$  

$h=\sqrt{135}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{15}=3\sqrt{15}$  

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

$\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{15}\cdot 6=\frac{1}{2}\cdot k\cdot 12\mid \cdot 2$   

$3\sqrt{15}\cdot 6=k\cdot 12\mid :12$  

$k=\frac{3\sqrt{15}\cdot 6}{12}=\frac{3\sqrt{15}}{2}=1,5\sqrt{15}$  

Wysokości tego trójkąta mają długości:  $3\sqrt{15},1,5\sqrt{15},1,5\sqrt{15}$  

 

 

$c)$  

 

Podstawa ma 1, ramiona mają √2. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h, 1:2=½ i przeciwprostokątnej √2. 

  $h^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\sqrt{2}}^2$  

$h^2+\frac{1}{4}=2\mid -\frac{1}{4}$  

 

$h^2=1\frac{3}{4}$  

$h^2=\frac{7}{4}$   

$h=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$   

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

$\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{7}}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\cdot k\cdot \sqrt{2}\mid \cdot 2$  

$\frac{\sqrt{7}}{2}=k\cdot \sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$   

$k=\frac{\sqrt{7}}{2}:\sqrt{2}=$   $\frac{\sqrt{7}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=$   $\frac{\sqrt{7}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{14}}{4}$   

Wysokości tego trójkąta mają długości  $\frac{\sqrt{7}}{2},\frac{\sqrt{14}}{4},\frac{\sqrt{14}}{4}$