Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Oblicz wysokości trójkąta równoramiennego o podanych bokach 4.44 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz wysokości trójkąta równoramiennego o podanych bokach

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)` 

Podstawa ma 4, ramiona mają 3. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz 4:2=2 i przeciwprostokątnej 3. 

`h^2+2^2=3^2` 

`h^2=9-4` 

`h=sqrt5` 

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

`1/2*4*sqrt5=1/2*k*3\ \ \ |*2` 

`4sqrt5=3k\ \ \ |:3` 

`k=4/3sqrt5` 

Wysokości tego trójkąta mają długości: `sqrt5,\ 4/3sqrt5,\ 4/3sqrt5` 

 

 

`b)` 

Podstawa ma 6, ramiona mają 12. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h, 6:2=3 i przeciwprostokątnej 12. 

`h^2+3^2=12^2` 

`h^2+9=144\ \ \ |-9` 

`h^2=` `135` 

`h=sqrt135=sqrt9*sqrt15=3sqrt15` 

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

`1/2*3sqrt15*6=1/2*k*12\ \ \ |*2`  

`3sqrt15*6=k*12\ \ \ |:12` 

`k=(3sqrt15*6)/12=(3sqrt15)/2=1,5sqrt15` 

Wysokości tego trójkąta mają długości: `3sqrt15,\ 1,5sqrt15,\ 1,5sqrt15` 

 

 

`c)` 

 

Podstawa ma 1, ramiona mają √2. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h, 1:2=½ i przeciwprostokątnej √2. 

 `h^2+(1/2)^2=sqrt2^2` 

`h^2+1/4=2\ \ \ |-1/4` 

 

`h^2=1 3/4` 

`h^2=7/4`  

`h=sqrt(7/4)=sqrt7/sqrt4=sqrt7/2`  

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

`1/2*sqrt7/2*1=1/2*k*sqrt2\ \ \ |*2` 

`sqrt7/2=k*sqrt2\ \ \ |:sqrt2`  

`k=sqrt7/2:sqrt2=` `sqrt7/2*1/sqrt2=` `sqrt7/2*sqrt2/2=sqrt14/4`  

Wysokości tego trójkąta mają długości `sqrt7/2,\ sqrt14/4,\ sqrt14/4`