Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Oblicz wysokości trójkąta równoramiennego o podanych bokach 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz wysokości trójkąta równoramiennego o podanych bokach

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`a)` 

Podstawa ma 4, ramiona mają 3. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz 4:2=2 i przeciwprostokątnej 3. 

`h^2+2^2=3^2` 

`h^2=9-4` 

`h=sqrt5` 

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

`1/2*4*sqrt5=1/2*k*3\ \ \ |*2` 

`4sqrt5=3k\ \ \ |:3` 

`k=4/3sqrt5` 

Wysokości tego trójkąta mają długości: `sqrt5,\ 4/3sqrt5,\ 4/3sqrt5` 

 

 

`b)` 

Podstawa ma 6, ramiona mają 12. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h, 6:2=3 i przeciwprostokątnej 12. 

`h^2+3^2=12^2` 

`h^2+9=144\ \ \ |-9` 

`h^2=` `135` 

`h=sqrt135=sqrt9*sqrt15=3sqrt15` 

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

`1/2*3sqrt15*6=1/2*k*12\ \ \ |*2`  

`3sqrt15*6=k*12\ \ \ |:12` 

`k=(3sqrt15*6)/12=(3sqrt15)/2=1,5sqrt15` 

Wysokości tego trójkąta mają długości: `3sqrt15,\ 1,5sqrt15,\ 1,5sqrt15` 

 

 

`c)` 

 

Podstawa ma 1, ramiona mają √2. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h, 1:2=½ i przeciwprostokątnej √2. 

 `h^2+(1/2)^2=sqrt2^2` 

`h^2+1/4=2\ \ \ |-1/4` 

 

`h^2=1 3/4` 

`h^2=7/4`  

`h=sqrt(7/4)=sqrt7/sqrt4=sqrt7/2`  

 

Teraz możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ramię trójkąta, oznaczmy tą wysokość k i obliczmy pole na 2 sposoby: 

`1/2*sqrt7/2*1=1/2*k*sqrt2\ \ \ |*2` 

`sqrt7/2=k*sqrt2\ \ \ |:sqrt2`  

`k=sqrt7/2:sqrt2=` `sqrt7/2*1/sqrt2=` `sqrt7/2*sqrt2/2=sqrt14/4`  

Wysokości tego trójkąta mają długości `sqrt7/2,\ sqrt14/4,\ sqrt14/4` 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Andrzej

6 lutego 2018
dzięki
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie