Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona

1
 Zadanie

`a)` 

PROSTOKĄT

W prostokącie zachodzi równość: 

`d_1=d=d_2` , więc pole (ze wzoru Simpsona) możemy zapisać następująco: 

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=` `(d_1+4d_1+d_1)/6*h=` `(6d_1)/6*h=d_1*h` 

Czyli otrzymujemy zwykły wzór na pole - iloczyn długości boków prostokąta

 

 

 

KWADRAT

Tak samo jako w prostokącie zachodzi równość odcinków, dodatkowo odcinki d₁ i h także są równe, więc otrzymamy wzór na pole:

`P=d_1*h=h*h=h^2` 

 

 

 

RÓWNOLEGŁOBOK

W rónoległoboku zachodzą takie same równości jak w prostokącie, dlatego także otrzymamy "zwykły" wzór na pole:

`P=d_1*h` 

 

 

TRAPEZ

W trapezie zachodzi równość:

`d=(d_1+d_2)/2` 

Więc wzór Simpsona możemy zapisać następująco:

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=` `(d_1+4(d_1+d_2)/2+d_2)/6*h=` 

`\ \ \ =(d_1+2(d_1+d_2)+d_2)/6*h=` `(3d_1+3d_2)/6*h=`  

`\ \ \ =(d_1+d_2)/2*h` 

Otrzymaliśmy "zwykły" wzór na pole trapezu

 

 

 

`b)` 

Pole sześciokąta foremnego o boku d₂ składa się z 6 pól trójkątów foremnych o boku d₂:

`P=6*(d_2^2sqrt3)/4=` `3*(d_2^2sqrt3)/2`   

 

W sześciokącie foremnym zachodzi równość d₁=d₂. Chcemy zapisać d w zależności od d₂, zauważamy trójkąty prostokątne o kątach 90°, 60° i 30°:

Dla przypomnienia - boki trójkąta o katach 90°, 60° i 30°:

Więc możemy zapisać:

`d_2=2b ` 

`x=b=1/2d_2` 

`d=1/2d_2+d_2+1/2d_2=2d_2` 

`h=2*(1/2sqrt3d_2)=sqrt3d_2`  

 

Obliczamy pole ze wzoru Simpsona:

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=(d_2+4*2d_2+d_2)/6*sqrt3d_2=` 

`\ \ \ =(10d_2)/6*sqrt3d_2=(5d_2)/3*sqrt3d_2=` `5*(d_2^2sqrt3)/3` 

 

Wzór na pole otrzymany w ten sposób różni się od wzoru na pole sześciokąta foremnego.     

 

 

 

` `   

 

 

 

 

    ₁ ₁