Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona

1
 Zadanie

`a)` 

PROSTOKĄT

W prostokącie zachodzi równość: 

`d_1=d=d_2` , więc pole (ze wzoru Simpsona) możemy zapisać następująco: 

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=` `(d_1+4d_1+d_1)/6*h=` `(6d_1)/6*h=d_1*h` 

Czyli otrzymujemy zwykły wzór na pole - iloczyn długości boków prostokąta

 

 

 

KWADRAT

Tak samo jako w prostokącie zachodzi równość odcinków, dodatkowo odcinki d₁ i h także są równe, więc otrzymamy wzór na pole:

`P=d_1*h=h*h=h^2` 

 

 

 

RÓWNOLEGŁOBOK

W rónoległoboku zachodzą takie same równości jak w prostokącie, dlatego także otrzymamy "zwykły" wzór na pole:

`P=d_1*h` 

 

 

TRAPEZ

W trapezie zachodzi równość:

`d=(d_1+d_2)/2` 

Więc wzór Simpsona możemy zapisać następująco:

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=` `(d_1+4(d_1+d_2)/2+d_2)/6*h=` 

`\ \ \ =(d_1+2(d_1+d_2)+d_2)/6*h=` `(3d_1+3d_2)/6*h=`  

`\ \ \ =(d_1+d_2)/2*h` 

Otrzymaliśmy "zwykły" wzór na pole trapezu

 

 

 

`b)` 

Pole sześciokąta foremnego o boku d₂ składa się z 6 pól trójkątów foremnych o boku d₂:

`P=6*(d_2^2sqrt3)/4=` `3*(d_2^2sqrt3)/2`   

 

W sześciokącie foremnym zachodzi równość d₁=d₂. Chcemy zapisać d w zależności od d₂, zauważamy trójkąty prostokątne o kątach 90°, 60° i 30°:

Dla przypomnienia - boki trójkąta o katach 90°, 60° i 30°:

Więc możemy zapisać:

`d_2=2b ` 

`x=b=1/2d_2` 

`d=1/2d_2+d_2+1/2d_2=2d_2` 

`h=2*(1/2sqrt3d_2)=sqrt3d_2`  

 

Obliczamy pole ze wzoru Simpsona:

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=(d_2+4*2d_2+d_2)/6*sqrt3d_2=` 

`\ \ \ =(10d_2)/6*sqrt3d_2=(5d_2)/3*sqrt3d_2=` `5*(d_2^2sqrt3)/3` 

 

Wzór na pole otrzymany w ten sposób różni się od wzoru na pole sześciokąta foremnego.     

 

 

 

` `   

 

 

 

 

    ₁ ₁    
DYSKUSJA
user profile image
Alan

10 grudnia 2017
dzięki :)
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie