Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona

1
 Zadanie

`a)` 

PROSTOKĄT

W prostokącie zachodzi równość: 

`d_1=d=d_2` , więc pole (ze wzoru Simpsona) możemy zapisać następująco: 

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=` `(d_1+4d_1+d_1)/6*h=` `(6d_1)/6*h=d_1*h` 

Czyli otrzymujemy zwykły wzór na pole - iloczyn długości boków prostokąta

 

 

 

KWADRAT

Tak samo jako w prostokącie zachodzi równość odcinków, dodatkowo odcinki d₁ i h także są równe, więc otrzymamy wzór na pole:

`P=d_1*h=h*h=h^2` 

 

 

 

RÓWNOLEGŁOBOK

W rónoległoboku zachodzą takie same równości jak w prostokącie, dlatego także otrzymamy "zwykły" wzór na pole:

`P=d_1*h` 

 

 

TRAPEZ

W trapezie zachodzi równość:

`d=(d_1+d_2)/2` 

Więc wzór Simpsona możemy zapisać następująco:

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=` `(d_1+4(d_1+d_2)/2+d_2)/6*h=` 

`\ \ \ =(d_1+2(d_1+d_2)+d_2)/6*h=` `(3d_1+3d_2)/6*h=`  

`\ \ \ =(d_1+d_2)/2*h` 

Otrzymaliśmy "zwykły" wzór na pole trapezu

 

 

 

`b)` 

Pole sześciokąta foremnego o boku d₂ składa się z 6 pól trójkątów foremnych o boku d₂:

`P=6*(d_2^2sqrt3)/4=` `3*(d_2^2sqrt3)/2`   

 

W sześciokącie foremnym zachodzi równość d₁=d₂. Chcemy zapisać d w zależności od d₂, zauważamy trójkąty prostokątne o kątach 90°, 60° i 30°:

Dla przypomnienia - boki trójkąta o katach 90°, 60° i 30°:

Więc możemy zapisać:

`d_2=2b ` 

`x=b=1/2d_2` 

`d=1/2d_2+d_2+1/2d_2=2d_2` 

`h=2*(1/2sqrt3d_2)=sqrt3d_2`  

 

Obliczamy pole ze wzoru Simpsona:

`P=(d_1+4d+d_2)/6*h=(d_2+4*2d_2+d_2)/6*sqrt3d_2=` 

`\ \ \ =(10d_2)/6*sqrt3d_2=(5d_2)/3*sqrt3d_2=` `5*(d_2^2sqrt3)/3` 

 

Wzór na pole otrzymany w ten sposób różni się od wzoru na pole sześciokąta foremnego.     

 

 

 

` `   

 

 

 

 

    ₁ ₁    
DYSKUSJA
user profile image
Alan

10 grudnia 2017
dzięki :)
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie