III gimnazjum

Matematyka 2001

2+3+5+7+11+13+17+19+23+29= 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29= =17+41+19+23+29= =58+42+29=129   1+2+9=12 Suma cyfr liczby 129 dzieli się przez 3, więc liczba 129 także dzieli się przez 3 - oznacza to, że 129 nie jest liczbą pierwszą.

Rozwiązanie 1

Jest tylko jedna taka liczba, czyli 2.

96∣2 48∣2 24∣2 12∣2  6∣2

36:  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

3, 6, 9  - 3 liczby 12, 15, 18 - 3 liczby 21, 24, 27, 30 - 4 liczby

11⋅10=110 110+11=121

a) Aby liczba dzieliła się przez 3, suma jej cyfr musi być liczbą podzielną przez 3.  3+1+□+6=10+□

D45​={1, 3, 5, 9, 15, 45}

7 −52​

78​=171​ −1001​

a) 1+□=0    □=0−1=−1   b) −0,2⋅□=1    □=1:(−0,2)=10:(−2)=−5

Zwróć uwagę, że w tej sumie każda zapisana liczba oprócz 0 ma parę, czyli liczbę do niej przeciwną, a suma liczb przeciwnych to 0.

a - dana liczba b - dzielnik tej liczby c - dzielnik dzielnika liczby a, czyli c jest dzielnikiem b   Jeśli b jest dzielnikiem a, to a możemy zapisać jako b razy cos:  a=b⋅□

PRZYKŁAD NWW(x,y)=84